Hoe bereken je de kans, als mensen 0,60 kans hebben om over 30 jaar nog te leven, dat er van 5 mensen over 30 jaar nog 2 in leven zijn?

In principe is 0,60 kans 60 %.
Van de 5 mensen nog 2 in leven, is 2 dus 40% van 5
dus 0,40 kans.

Dit is -wiskundig gezien- gelijk aan de volgende vraag:

Stel dat je een kansexperiment doet met iedere keer 60% kans op een goede afloop, en je doet dit 5 keer, hoe groot is dan de kans op 2 successen ? Dit staat bekend als een binomiale verdeling.

(ik heb hier toevallig een paar dagen terug ook nog een vraag over bantwoord die nog niet eens gesloten is, zie hier : http://www.goeievraag.nl/vraag/wetenschap/wiskunde/spel-49-kans-slagen-bereken.481465#1522656 ), zie daar ook voor uitleg over de berekeningsmethode.

In dit geval moet je dus weten hoeveel combinaties van 2 uit 5 je kunt maken, dit zijn er 5!/ ( 2! * (5-2)! ) = 5*4 /2 = 10.

Met andere woorden, de kans dat er over 30 jaar nog 2 in leven zijn, is

5!/ ( 2! * (5-2)! ) * 0.6^2 * 0.4 ^3 =10*0.36* 0.064 = ongeveer 23%.

(de eerste factor is het AANTAL groepjes van 2 uit 5 mensen dat als 'overlevenden' gevormd kan worden, 5!/ ( 2! * (5-2)! = 10,
de tweede factor is de kans dat er 2 mensen met een overlevingskans van ieder 0.6
overleven, 0.6 ^2
de derde factor is de kans dat er 3 mensen met een overlevingskans van ieder 0.6 NIET overleven), (1-0.6)^3= 0.4 ^3.

Maar: dit is de kans dat er nog _precies 2_ in leven zijn.

Als je bedoelt, hoe groot is de kans dat er MINSTENS 2 in leven zijn, dan moet je ook nog de kansen berekenen voor 3,4 , en 5. Of (alternatief: de kansen op 0 en 1 en die van 100% aftrekken).

Dit uitrekenen, levert op:
kans op geen overlevende=1.024 %
kans op 1 overlevende = 7.68%
kans op 2 overlevende = 23.04%
kans op 3 overlevenden = 34.56%
kans op 4 overlevenden= 25.92%
kans op 5 overlevenden = 7.776%

Met andere woorden, de kans op MINSTENS 2 overlevenden is 100%- 1.024%- 7.68% = 91.296 %.

http://www.math4all.nl/MathAdore/ha-g12.html

http://nl.wikipedia.org/wiki/Binomiale_verdeling