Hoe komt men aan het stelsel vergelijkingen voor de omhullende van een schaar krommen?

het stelsel is: F(x,y,a)=0
diff(F(x,y,a),a)=0
waarbij diff( . , a) de afegeleide is naar a.
Ik vraag mij af waarom dit nu juist de omhullende definieert.

Weet jij het antwoord?

/2500

Het beste antwoord

Wordt uitgelegd in http://home.scarlet.be/math/nl/curves.htm#Kromme-geassocieerd- Zie onder hoofdje 'omhullende' en verder. De kern van het argument schijnt te zijn dat je de formule van de richtlijn aan een particuliere (maar geneneraliseerd door de parameter, a in jouw geval) kromme, vergelijkt met de richtlijn van de 'omhullende', en deze componentsgewijs aan elkaar gelijkstelt, en dan verder uitwerkt. Zie voor de afleiding van de raaklijn aan de kromme wat verder naar boven 'richting van een raaklijn aan een kromme' onder impliciet gedefinieerde krommen. Toegevoegd na 4 minuten: Het eindresultaat volgt dan doordat de uitgewerkte voorwaarden 'toevallig' precies overeen blijken te komen met het resultaat van de kettingregel toepassen op de uitdrukking diff(F(x,y,a),a) Toegevoegd na 3 dagen: ik zoek overigens nog naar een fraaie intuïtieve reden waarom dit wel zo moet zijn, maar die heb ik nog niet gevonden. Kom ik daar nog op, dan zal ik die hier zeker vermelden.

Stel zelf een vraag

Ben je op zoek naar het antwoord die ene vraag die je misschien al tijden achtervolgt?

/100