Hoe los je een exponentiële vergelijking van de vorm exp(a*t)+exp(b*t)=c met c niet gelijk aan 0 op?

Toegevoegd na 54 seconden:
a en b ook verschillend van 0 ondersteld.

Weet jij het antwoord?

/2500

Het beste antwoord

Als je analytisch bedoelt: niet. (hoewel ik hier niet helemaal zeker van ben). Een reden die ik hiervoor kan geven is de volgende. Stel dat we invullen e^t = x, dan krijgen we x^a + x ^b = c voor a, b, en c willekeurig. We zouden het nog iets verder kunnen versimpelen, door in plaats daarvan te vullen e^at=x , maar ook dan blijven we steken op x + x ^(b/a)=c en voor dit type vergelijking bestaat geen algemene oplos(methode). In feite zijn polynomen van graad hoger dan 5 al niet algemeen oplosbaar (dit is een standaardresultaat uit de wiskunde), laat staan als de exponenten a en b ook nog eens willekeurig kunnen zijn. Wat wèl kan, is een eventueel gewenste oplossing numeriek benaderen, met behulp van een iteratieve methode. Er bestaan hier verschillende methoden voor (bv Newton-Raphson), maar dat is weer een heel ander onderwerp. Ter vergelijking: http://math.stackexchange.com/questions/414958/how-do-i-solve-eax-ebx-c-for-x waar over een sterk hierop lijkende vergelijking wordt gepraat.

Stel zelf een vraag

Ben je op zoek naar het antwoord die ene vraag die je misschien al tijden achtervolgt?

/100