Hoe breng je iets achter de D bij integralen berekenen?

Question

Ik heb de functie e^(2x+1) en ik moet een integraal berekenen van het gebied -1 tot 1. Hierbij moet ik iets achter de D brengen. Maar ik snap niet hoe dit werkt, kan iemand mij uitleggen hoe dit moet?

Reddie · Accepted Answer

Dat is niet zo gemakkelijk in zijn algemeenheid uit te leggen. 
In dit geval, je kunt (neem ik aan) de functie e^x dx  integreren. 
Probeer naar deze vorm toe te werken, bijvoorbeeld door die exponent van e ook achter de d te zetten. Dus probeer e^(2x+1) d (2x+1). Klopt dit nu? 
Nu is d(2x+1) = d(2x)+d(1) = 2d(x)+0 , want de afgeleide van een constante is nul. 
Nu heb je 2 keer dx, dus moet je nog door twee delen om het kloppend te krijgen.  
Dus  e^(2x+1) dx = (1/2) e^(2x+1) d (2x+1). Nu heb je je basisvorm. 
Eventueel kun je (2x+1) door y vervangen, waarbij je de integratiegrenzen moet aanpassen: -1<x<1 wordt -2<2x<2 en vervolgens -2+1<2x+1<2+1 dus -1<y<3
Nu kun je   (1/2) e^(y) d (y) integreren van -1 tot 3

 · Answer

Van iets achter de D halen heb ik nog nooit gehoord. Maar ik kan je wel helpen de integraal op te lossen. In het plaatje heb ik het uitgewerkt, omdat dit wat duidelijker is dan het als tekst te typen.

Bij de eerste stap laat je de e macht gewoon staan, want de integraal van e^x is gewoon e^x. Alleen staat er hier in de macht geen x maar 2x+1. Dus moet je de e macht ook nog maal één gedeeld door de afgeleide van 2x+1 doen. Dus maal 1/2.

Dan vul je daarna de grenzen in. De bovengrens ingevuld min de ondergrens ingevuld.

Er één breuk van maken is niet noodzakelijk, maar heb ik hier wel gedaan.

 · Answer

Voor alle calculus dingen is WolframAlpha heel erg goed. Ga naar http://www.wolframalpha.com/input/?i=integrate+exp%282x-1%29+from+-1+to+1

En klik op "step by step solution"

Hoe breng je iets achter de D bij integralen berekenen?

Het beste antwoord

Andere antwoorden (2)

Weet jij het beter..?