Hoezo is 1/4pie en 1 1/4pie de oplossingen van de eenheidscirkel bij cost=sint?

Question

Dit is als antwoord gegeven maar ik begrijp niet waarom.

cost = sint is toch niet exact op te lossen? Ik kom niet verder dan dit. Maar het antw boek geeft als antw. 1/4 pie en 1 1/4 pie. Hoe komen ze hierop? Heeft het iets te maken dat cost en sint een schuine lijn wordt in een eenparige cirkelbeweging met snijpunten in 1/4 pie en 1 1/4 pie?

Reddie · Accepted Answer

cos(t)=sin(t) is wel exact op te lossen. 
Namelijk, (kwadrateren geeft: cos^2(t) = sin^2(t), 
dus 1 - sin^2(t) = sin^2(t), 
oftewel 2*sin^2(t) = 1, 
dus  sin^2(t) = 1/2, en dus is sin(t) = 1/wortel(2). 
Maar als je een lengte naar rechts gaat (cos(t)) en daarna eenzelfde lengte naar boven (sin(t)), dan heb je een driehoek met een hoek van 1/4 pi. 
Doe je hetzelfde de andere kant op, dan krijg je een gespiegelde hiervan, en krijg je een hoek van 1 plus 1/4 pi. 
Teken het voor de duidelijkheid.

Toegevoegd na 2 minuten:
Ik vergat bij de vergelijking een uitkomst. 
sin(t) = 1/wortel(2)   of   sin(t) = -1/wortel(2)

 · Answer

Je weet hoe de coordinaten van het punt P op de eenheidscircel ook wel (cos x, sin x) is? Als cos x = sin x is dus de X-coordinaat van punt P gelijk aan de Y-coordinaat. Dit geldt onder een hoek van 45 graden uit de oorsprong, en tegenovergesteld, en dit is gelijk aan 1/4 pi en 5/4 pi.

Hoezo is 1/4pie en 1 1/4pie de oplossingen van de eenheidscirkel bij cost=sint?

Het beste antwoord

Andere antwoorden (1)

Weet jij het beter..?