Hoe vonden wiskundigen cijfers achter de komma van Pi voor de technologie?

Tegenwoordig is er al vele software om biljoenen cijfers achter de komma te berekenen, maar hoe deden ze dat eeuwen geleden zonder technologie?

Weet jij het antwoord?

/2500

Vanaf het moment dat ze pi ontdekt hadden is dat gewoon met de hand en papier gegaan anders was er niet. Daarom leer je ook delen op school.

Het eerste cijfer achter de komma, of wellicht de eerst twee kan je zelf al vinden, simpelweg door te passen en te meten. Je pakt een passer, en een draad. Je maakt een cirkel met de passer met een straal van een halve meter (of wel 1 meter diameter), je legt de draad zo nauwkeurig mogelijk op de cirkel, knipt de draad zodat deze precies de omtrek vormt en meet de draad. Als het goed is kom je dan op 3 meter en 14 centimeter (en nog wat, maar kans is groot dat dat niet nauwkeurig genoeg is). 3,14 = 2 cijfers achter de komma. Daarna gebruikte Archimedes de truc om een cirkel in te tekenen en te omschrijven met veelhoeken (eerst vierkanten). Doordat hij de omtrek van de vierkanten kon berekenen, kon hij bepalen dat de omtrek van de cirkel binnen die twee waarden viel. Daarna deed hij dit met twee regelmatige zeshoeken, twee achthoeken enzoverder tot wel een 2x maal een 96-hoek. Als je een 96-hoek tekent, lijkt het van een afstand al bijna op een cirkel. Met de berekening van de 96-hoeken, kwam hij op Pi is kleiner dan 3 1/7de ( 3,1428) en groter dan 3 10/71ste (3,1408). https://www.youtube.com/watch?v=zUVx0TQaxME https://nl.wikipedia.org/wiki/Pi_(wiskunde)#De_geschiedenis_van_%CF%80 De Griekse wiskundige Archimedes (Άρχιμήδης, 287–212 v.Chr.) was de eerste die het probleem wiskundig aanpakte, daarom werd pi soms constante van Archimedes genoemd. Hij redeneerde aldus: de omtrek van een ingeschreven regelmatige n-hoek is altijd kleiner dan de omtrek van de cirkel, terwijl de omtrek van een omgeschreven n-hoek altijd groter is. Hoe groter n genomen wordt, des te nauwkeuriger zijn zowel een onder- als een bovengrens voor de omtrek van de cirkel, π dus, bekend. Archimedes begon met zeshoeken, maar berekende uiteindelijk de omtrek van in- en omgeschreven 96-hoeken. Zo vond Archimedes dat π moest zitten tussen 223/71 en 22/7. Met het voor berekeningen zeer onhandige Griekse getalsysteem is dat een heel nauwkeurig resultaat. Het gemiddelde van die twee kon als redelijke schatting genomen worden. Decimaal geschreven is dat 3,141851... Men vond breuken die benaderingen waren: Een veel nauwkeuriger breuk is 355/113 = 3,141 592 92... Deze breuk heet wel het getal van Metius,... Later vond men formules, die men naar wens aan kon passen om zo een hogere nauwkeurigheid te bereiken. Men zat er soms ook weleens naast; William Shanks in1873 Berekende 707 decimalen (decimaal 528 bleek fout te zijn). Uiteindelijk dus handwerk en slim denkwerk.

Toegevoegd op 27 november 2018 17:43: video
Bronnen:
https://www.youtube.com/watch?v=1-JAx3nUwms

Stel zelf een vraag

Ben je op zoek naar het antwoord die ene vraag die je misschien al tijden achtervolgt?

/100