Hoe integreer ik sin^3(x)?

Dit moet waarschijnlijk partiëel, maar ik heb geen idee hoe. Wolframalpha kan het antwoord ook niet goed geven...

Verwijderde gebruiker

11 jaar geleden

in: Wiskunde

3.4K

3.4K keer bekeken

Verwijderde gebruiker

11 jaar geleden

Wokramalpha geeft volgens mij een prima antwoord,
wat is daar mis mee?

Verwijderde gebruiker

11 jaar geleden

Ik bedoel dat ik de 'step-by-step' solution niet snap...

Verwijderde gebruiker

11 jaar geleden

Dan moet je hier even kijken http://calc101.com/deriving_reduction_1.html Dat is de afleiding (in begrijpelijke stappen) van de door wolframalpha gebruikte reductieformule.

Heb je meer informatie nodig om de vraag te beantwoorden? Reageer dan hier.

Het beste antwoord

Ik heb het boek Calculus erbij gepakt. Die geeft hetvolgende voorbeeld:

cos^3(x)= cos^2(x)*cos(x)= (1-sin^2(x))*cos(x)

De integratie van cos^3(x)--> u= sin(x)
cos^3(x) dx = cos^2(x)*cos(x) dx= (1-sin^2(x))*cos(x) dx = (1-u^2) du = u - 1/3u^3 +C= sin(x) - 1/3 sin^3(x) + C

Nu gaan we jouw vraag beantwoorden.

sin^3(x)= sin^2(x)*sin(x)=(1-cos^2(x))*sin(x)

De integratie van sin^3(x) --> u=cos (x)
sin^3(x) dx= Sin^2(x)*sin(x) dx =(1-cos^2(x))*sin(x) dx = (1-u^2) -du = -u -1/3u^3 +C =
-cos(x)=1/3cos^3(x)+C

Kleine opmerking; waarom -du? Voor substitueren krijg je u= cos(x) en du=- sin(x) dx

Toegevoegd na 3 minuten:
De laatste regel van de integratie can sin ^3(x) moet zijn -cos(x)-1/3cos^3(x)+C

I.p.v. -cos(x)=1/3cos^3(x)+C (ik heb een = geplaatst ipv. een - (DUS GEEN = MAAR -)

(Lees meer...)

Verwijderde gebruiker

11 jaar geleden

Andere antwoorden (1)

Volgens mij:
Integraal sin^3(x) dx =
Integraal -sin^2(x) dcos(x) =
Integraal ( cos^2(x) -1) dcos(x) =
1/3 cos^3(x) - cos(x)

(Lees meer...)

Reddie

11 jaar geleden

Weet jij het beter..?

Het is niet mogelijk om je eigen vraag te beantwoorden Je mag slechts 1 keer antwoord geven op een vraag Je hebt vandaag al antwoorden gegeven. Morgen mag je opnieuw maximaal antwoorden geven.

0 / 2500