Hoe integreer ik sin^3(x)?

Dit moet waarschijnlijk partiëel, maar ik heb geen idee hoe. Wolframalpha kan het antwoord ook niet goed geven...

Weet jij het antwoord?

/2500

Het beste antwoord

Ik heb het boek Calculus erbij gepakt. Die geeft hetvolgende voorbeeld: cos^3(x)= cos^2(x)*cos(x)= (1-sin^2(x))*cos(x) De integratie van cos^3(x)--> u= sin(x) cos^3(x) dx = cos^2(x)*cos(x) dx= (1-sin^2(x))*cos(x) dx = (1-u^2) du = u - 1/3u^3 +C= sin(x) - 1/3 sin^3(x) + C Nu gaan we jouw vraag beantwoorden. sin^3(x)= sin^2(x)*sin(x)=(1-cos^2(x))*sin(x) De integratie van sin^3(x) --> u=cos (x) sin^3(x) dx= Sin^2(x)*sin(x) dx =(1-cos^2(x))*sin(x) dx = (1-u^2) -du = -u -1/3u^3 +C = -cos(x)=1/3cos^3(x)+C Kleine opmerking; waarom -du? Voor substitueren krijg je u= cos(x) en du=- sin(x) dx Toegevoegd na 3 minuten: De laatste regel van de integratie can sin ^3(x) moet zijn -cos(x)-1/3cos^3(x)+C I.p.v. -cos(x)=1/3cos^3(x)+C (ik heb een = geplaatst ipv. een - (DUS GEEN = MAAR -)

Volgens mij: Integraal sin^3(x) dx = Integraal -sin^2(x) dcos(x) = Integraal ( cos^2(x) -1) dcos(x) = 1/3 cos^3(x) - cos(x)

Stel zelf een vraag

Ben je op zoek naar het antwoord die ene vraag die je misschien al tijden achtervolgt?

/100