Hoeveel procent van de vissen van deze soort heeft een lengte van minder dan 915 mm?

Van een groot aantal exemplaren van een bepaalde vissoort is de lengte gemeten. De lengtes blijken normaal verdeeld te zijn. De gemiddelde lengte is vastgesteld op 830 mm met een standaardafwijking van 60 mm.

Weet jij het antwoord?

/2500

De manier om dit te bepalen is als volgt. Bepaal hoeveel keer de standaardafwijking de gezochte waarde van de nullijn van een standaardnormale verdeling ligt. Dat doe je door eerst van de gezochte waarde het gemiddelde af te halen en dit vervolgens door de standaardafwijking te delen Vervolgens kan je in een tabellenboek voor een standaardnormale verdeling opzoeken welke kans cumulatieve kans hoort bij alle waardes die kleiner zijn dan het net bepaalde aantal keren standaardafwijking. En dat is de kans waarnaar je op zoek bent. n.b Huiswerkvragen mogen volgens de richtlijnen eigenlijk niet op deze site gesteld worden.

Het beste is het vraagstuk terug te brengen tot een vraag over de standaard normale verdeling. Je trekt eerst het gemiddelde af van de waarde. Dus 915mm-830mm= 85 mm. Nu nog delen door de standaardafwijking van 60mm geeft 1.4167. Je moet dus de kans hebben dat een element van de standaard normale verdeling kleiner is dan 1.4167. Door de bewerken verschuiven en delen verandert de verhouding tussen de oppervlaktes boven en onder de gevraagde waarde niet. Deze oppervlaktes links en rechts van de waarde geven de gevraagde percentages aan. Om die oppervlaktes te weten moet je integreren, maar dat is eigenlijk niet mogelijk bij deze functies. Je kunt echter de Phi functie gebruiken of de erf functie. De error function is wel te vinden op excel, je kunt hem in google intypen (erf(1.0017)), maar de meeste rekenmachines geven deze functie niet. Van dit getal gedeeld door wortel(2) bereken je de error function= erf (1.0017)= 0.8434 De cumulatieve kansverdeling (Phi) is: 0.5(1+erf(x/wortel(2))=0.5(1+0.8434)=0.9217=92.17%

Bronnen:
http://en.wikipedia.org/wiki/Normal_distri...

Dit probleem kan vrij makkelijk in de rekenmachine geplaatst worden. P(X<915|gemiddelde=830,standaardafwijking=60)=normalcdf(-10^99,915,830,60)=0,9217. Nu heb je de kans. Om het in procenten om te zetten doe je x100. Dus je krijgt 92,17%. Conclusie: 92,17% van de vissen hebben een lengte van minder dan 915 mm. Toegevoegd na 1 minuut: Ik heb TI-84 plus (Texas Instruments) gebruikt. Ga naar 2nd->Vars->2.

Stel zelf een vraag

Ben je op zoek naar het antwoord die ene vraag die je misschien al tijden achtervolgt?

/100