Optimaliseren van de functie a^3 * b^2 met voorwaarde a+b = 5?

Ik krijg de volgende vraag voorgeschoteld, en ik kom er NIET uit.

a en b zijn twee positieve getallen waarvan de som 5 is. Wat is de maximale waarde van het product a^3 * b^2?

Ik weet dat je nu _iets_ met een afgeleide moet doen, maar dit gaat mijn pet te boven..

Weet jij het antwoord?

/2500

Het optimaliseren van een functie is in eerste instantie het bepalen van een extreem. Dat kan een bergtop (maximum) zijn of juist een dal (minimum). Afhankelijk van wat je optimaal vindt moet je dus een minimum (bij een kostenfunctie) of een maximum vinden. Een eigenschap van een extreem is dat de functie daar vlak is en een afgeleide van 0 heeft. In eerste instantie bepaal je de afgeleide functie. Op de 0 punten bevindt zich dan een extreem. Daarna moet je nog onderzoeken of je met een minimum (afgeleide is eerst negatief, dan positief) of met een maximum. De functie moet je eerst even omschrijven naar a^3*(5-a)^2 = 25*a^3-10*a^4+a^5. Dan afleiden en 0 stellen en het karakter van de extremen bepalen. Het extreem met de hoogste of het extreem met de laagste waarde kan een optimum zijn.

Stel zelf een vraag

Ben je op zoek naar het antwoord die ene vraag die je misschien al tijden achtervolgt?

/100