is het echt zo dat wanneer je een kristal aanslaat en je meet de trilling dat de pieken overeenkomen met de onderlinge afstanden van priemgetallen ?

zag dit ooit in een BBC programma m.b.t. Wiskunde
een kristallen bol werd aangeslagen en men beweerde dat de trillingen overeenkwam met het voorkomen van priemgetallen in een reeks

Weet jij het antwoord?

/2500

Het beste antwoord

Veel stoffen ordenen zich in vaste toestand volgens een patroon. Dit wordt ook wel een kristalrooster genoemd. Een rooster in deze zin (Bravais) wordt gedefinieerd door een fundamentele cel. Dit is kort gezegd een kleinste volume in het kristal, zodat het rooster hieruit geheel kan worden gereconstrueerd. Onder andere de lokale resonantie-eigenschappen van het kristal, worden daarmee vastgelegd door een fundamentele cel van het rooster. Er zijn precies 219 verschillende ruimtegroepen die zich in theorie allemaal zouden kunnen manifesteren in kristallen. In de praktijk blijkt hiervan slechts een fractie (van 14 Bravais roosters) in de natuur gevonden te worden. In het lab kan door speciale condensatie en opdampingsmethoden een grotere diversiteit aan structuren worden gegenereerd. Voor het bepalen van de kristalstructuur van een materiaal kan dikwijls worden volstaan met het bestuderen van het diffractiepatroon van het materiaal. Niet alleen is de ruimtegroep hiermee te bepalen, maar ook de geometrie van de fundamentele cel (mogelijk moet je hiervoor onder verschillende hoeken het diffractiepatroon bepalen). Wanneer we op het kristal een trilling (phononen) aanbrengen dan zullen, net als op een snaar bijvoorbeeld, trillingen zijn waar te nemen op de eigenfrequenties en de boventonen hiervan. Net als op een snaar zijn de boventonen van een eigenfrequentie alle veelvouden van die frequentie. Het kan zo zijn dat de kristalstructuur (globaal of lokaal) dicteert dat bepaalde boventonen (en zijn veelvouden) worden gedempt. Hierdoor kan de illusie onstaan dat van een eigenfrequentie alleen de priemveelvouden als boventonen zichtbaar zijn. Een voorbeeld hiervan is het YouTUBE filmpje uit de bron. Voor hogere frequenties zal dit priempatroon geen stand houden. Dit heeft niet zozeer met de eindigheid van het kristal als wel met de eindige hoeveelheid vrijheidsgraden in de kristalstructuur de maken. Het verhaal wordt anders wanneer we het idee achter een kristal loslaten. Stel we hebben de beschikking over een snaar van variabele dichtheid met eigenfrequentie f. Door de dichtheid te finetunen kunnen we 4f dempen, terwijl f, 2f, 3f en 5f gewoon zichtbaar blijven in het frequentiespectrum. In een iteratief proces kunnen we meer en meer niet-priemveelvouden dempen. In theorie is het mogelijk om alle niet-priemveelvouden te dempen (mits de lokale dichtheid maar oneindig precies is in te stellen). Echter, de kennis hierover zit allemaal verscholen in de dichtheidsfunctie.

Bronnen:
http://en.wikipedia.org/wiki/Bragg_reflection
http://en.wikipedia.org/wiki/Bravais_lattice
http://en.wikipedia.org/wiki/Crystal_oscillator
http://en.wikipedia.org/wiki/Space_group#C...
http://www.youtube.com/watch?v=A1-AkZApoWA

Ik vermoed dat dit te maken heeft met de trillingen en bijhorende harmonischen die dan telkens de dubbele frequentie hebben. Via deze redenering kom je dan bij de fermatgetallen terecht (veelvouden van 2 en dan +1) die een (kleine) reeks van priemgetallen vormen. Zie bijgevoegde link. Je zou het misschien ook kunnen vergelijken met de fretten op een gitaar, waarbij de verhouding van de afstanden ook bepaald wordt door een (twaafdemachtswortel van) machten van 2. Op deze manier zou je ook tot de fermatgetallenreeks kunnen komen.

Stel zelf een vraag

Ben je op zoek naar het antwoord op die ene vraag die je misschien al tijden achtervolgt?

/100