Hoe los je de volgende vergelijking algebraïsch op? (zie toelichting)

Hoe los je 1/2log(2x + 5) - 1/2log(x+1) = -3 algebraïsch op.

De 1/2 (0.5) voor de log (logaritmes) hoort er eigenlijk in een macht boven te staan.

Weet jij het antwoord?

/2500

Ik vermoed dat je bedoelt dat die 1/2 het grondtal is van de logaritme (superscript voor de log, of subscript na de log; het is geen 'macht'). Om verwarring te vermijden met een factor voor de logaritme zal ik b~log(x) noteren voor de logaritme in grondtal b (bij jou 1/2) van het getal x. Voor logaritmen in hetzelfde grondtal geldt de volgende regel voor een verschil van logaritmen: c~log(x) - c~log(y) = c~log(x/y) In jouw opgave geeft dat in het linkerlid: 1/2~log(2x+5) - 1/2~log(x+1) = -3 1/2~log((2x+5)/(x+1)) = -3 Nu staat er iets van de vorm b-log(a) = c (a moet positief zijn); dit betekent: de exponent van c om a te krijgen is b, dus in exponentiële vorm: b-log(a) = c waaruit a = c^b. In jouw opgave: 1/2~log((2x+5)/(x+1)) = -3 (2x+5)/(x+1) = (1/2)^(-3) Aangezien (1/2)^(-3) = 2^3 = 8 moet je dus de volgende vergelijking oplossen: (2x+5)/(x+1) = 8 Lukt dat? Vermenigvuldig beide leden met x+1 enz. Toegevoegd na 3 minuten: Typefoutje; goed uitgevoerd maar slecht verwoord, ik corrigeer: b~log(a) = c betekent: de exponent van b om a te krijgen is c, dus b^c = a (en niet c^b zoals ik schreef). De uitwerking was wel goed, b is immers 1/2 en dat is het grondtal. Sorry voor de verwarring ;-).

Laat lg de 1/2-base-logaritme zijn, zodat in ieder geval geldt y = lg(x) => x = (1/2)^y. Merk nu op dat -3 = lg(2x+5)-lg(x+1) geeft 8 = 2^3 = (1/2)^-3 = (1/2)^[lg(2x+5)-lg(x+1)] = (1/2)^[lg(2x+5)] * (1/2)^[-lg(x+1)] = (2x+5)/(x+1), zodat 8x+8 = 2x+5 => 6x = -3 => x = -1/2.

Stel zelf een vraag

Ben je op zoek naar het antwoord die ene vraag die je misschien al tijden achtervolgt?

/100