Ik heb een bol (straal a) en zijn dichtheid is evenredig met de afstand tot een vlak door het middelpunt. Wat is dan de dichtheid van de bol?

Ik heb een bol (straal a) en zijn dichtheid is evenredig met de afstand tot een vlak door het middelpunt. Wat is dan de dichtheid van de bol? Ik heb dit nodig om de massa van de bol te bepalen. Want de drievoudige integraal van de dichtheid in een punt moet de massa opleveren.

Weet jij het antwoord?

/2500

Het beste antwoord

Je vraag bevat te weinig informatie voor een eenduidig antwoord, maar dit hier volgt een algemene oplossing. Je zegt dat de dichtheid p evenredig is met de afstand tot een vlak V (z=0, zonder verlies van generaliteit) door het middelpunt (0,0,0) van de bol met straal a. Stel dat deze evenredigheid wordt beschreven door p(z) met p(-z)=p(z). Nu is de massa van de bol eenvoudigweg 2 maal de integraal van 0 tot a van pi*(a^2-z^2)*p(z) dz. Immers, de infinitesimale massa van de schijf met dikte dz op hoogte z wordt gegeven door p(z) maal het volume (pi*r^2*h met r=sqrt(a^2-z^2) de straal en h=dz de hoogte van de schijf). De waarde van de integraal is in sterke mate afhankelijk van p(z) en het probleem kan met de verstrekte informatie dan ook niet verder vereenvoudigd worden.

Stel zelf een vraag

Ben je op zoek naar het antwoord die ene vraag die je misschien al tijden achtervolgt?

/100