Ontbinden in zoveel mogelijk factoren?

Even ter verduidelijking, bedoel je met x keer of gewoon de variabele x?
Als je de variabele bedoelt, zou je beter kunnen schrijven 5x^2 - 15x^3. In dat geval, moet je in elk deel van de som de gemeenschappelijke delen proberen samen te vatten. In alletwee de termen zitten er "2 x-en" in. Ook zitten in beide gevallen veelvouden van 5 in. Je kan dan in dit voorbeeld dus 5x^2 als factor eruit halen, en dan krijg je 5X^2 (1 - 3x).

Ieder n-de graads polynoom kan worden opgevat als een product van eerstegraads polynomen. Net als dat ieder geheel getal kan worden opgevat als een product van priemgetallen. Echter, sommige eerste graads componenten van polynomen kunnen niet in algebraisch gesloten worden worden opgeschreven, waardoor je soms verplicht bent hogere graads componenten voor lief te nemen. Bijvoorbeeld x^5+x+1. We noemen een polynoom priem als deze niet verder algebraisch te ontbinden is. Jouw opdracht luidt dan ook, ontbindt een polynoom in priempolynomen.

Voor de eenvoudige gevallen p(x) die je bij een wiskunde proefwerk voorgeschoteld krijgt helpt het om eerst wat nulpunten proberen te raden. Stel dat p(x0)=0, dan weet je dat p deelbaar is door het eerste graads polynoom (x-x0) en kun je eenvoudigweg een staartdeling doen. Zo ga je net zolang door totdat je alle componenten hebt gevonden.

Afhankelijk van het enthousiasme van je leraar hoef je je natuurlijk niet te beperken tot heeltallige componenten. Immers, als p(x)=ax^2+bx+c, dan is p(x)=(x-(-b+sqrt(b^2-4ac)/(2a)))*(x-(-b-sqrt(b^2-4ac)/(2a)) ook een goede ontbinding in eerste graads polynomen.