Convergentie van een rij volgt uit het bestaan van een limiet. Die limiet toon je op zich dan weer aan via een epsilon delta definitie?

Een andere optie zou ook cauchy of d' alembert zijn? Deze 2 hebben geen limiet nodig en dus ook geen epsilon delta definitie?

Weet jij het antwoord?

/2500

Het beste antwoord

Een limiet is de meest gangbare optie in de meeste gevallen. Je kan echter ook zogenaamde 'testen' doen waarmee je toetst of iets convergeert dan wel divergeert. Inderdaad, Cauchy en d'Alembert zijn voorbeelden maar er zijn er nog veel meer. In principe is alles natuurlijk gebaseerd op limieten. Dus... Toegevoegd na 1 dag: Ik weet, nu ik de reacties lees, niet zeker of je het nu hebt over reeksen of rijen. Een rij is een lijst elementen U1, U2, U3, U4, ... en een reeks is hun som U1 + U2 + U3 + ... (resp.). Voor zover ik weet. Een reeks kan je testen op convergentie / divergentie met behulp van Cauchy en D'Alembert testen. Of een rij convergeert dan wel divergeert onderzoek je meestal direct met limieten. Er zijn volgens mij wel convergentie toetsen voor rijen, maar ik zou er zo snel geen weten. Het ligt denk ik ook helemaal aan de rij, welke methode je wilt toepassen. Strikt genomen kan je een convergentietest voor een REEKS (cauchy/d'alembert) niet zomaar toepassen op een RIJ. Een andere slimme optie is te testen of een rij divergeert. Als hij niet divergeert dan convergeert hij wel (indirect bewijs heet dat dacht ik toch?). Misschien is het een bepaalde soort rij, waarover je al op voorhand weet dat er een bepaald limiet geldt. Dan kan je zeggen 'dit is een ... rij', dus '....' ; neem ik aan. Een concreet voorbeeld zal helpen te kiezen met methoden. Ik weet ook niet of het van elke rij bekend is of ze convergeren dan wel divergeren, maar dan ga ik buiten mijn vakgebied. Dit ligt al op het randje, haha. Toegevoegd na 1 dag: In dat geval (""zonder"" limiet): je kunt dus aantonen dat het niet divergeert (ons indirect bewijs) ofwel dat het een Cauchy-rij is (voor R^n) (n € N U {0}) (gebruikmakend van jouw prepositie). Als laatste is een limiet natuurlijk altijd mogelijk. Let wel op dat dit limiet element is van de rijverzameling. Dat is de hele grap. In R^n is dat volgens mij over het algemeen wel zo, maar dat durf ik niet met zekerheid te zeggen. (Is het proberen waard?) Ik denk dat de kwestie nu helemaal opgehelderd is???

Stel zelf een vraag

Ben je op zoek naar het antwoord die ene vraag die je misschien al tijden achtervolgt?

/100