Hoe bereken je deze kans?

Ik kies 5 willekeurige getallen, uit een range van 1 t/m 20. Iemand anders kiest 10 willekeurige getallen, ook uit de range van 1 t/m 20. Wat is de kans dat de ander al mijn getallen ook heeft gekozen?

Ik heb wel wat ideeën over hoe je dat berekent, maar ik zou er ook best helemaal naast kunnen zitten. Het is lang geleden dat ik dit op school leerde...

Toegevoegd na 1 uur:
Sorry voor degenen die al eerder geantwoord hadden, de vraag was door GV verwijderd omdat ik 'm verkeerd geformuleerd had (ik heb jullie antwoorden nog niet echt gelezen, dus jullie mogen ze graag opnieuw geven).

Weet jij het antwoord?

/2500

A kiest vijf getallen tussen 1 en 20. B kiest 10 getallen tussen 1 en 20. Hoe groot is de kans dat de vijf getallen van A erbij zitten. Met andere woorden: van de getallen van B mogen er 5 willekeurig zijn en 5 moeten een vaste waarde hebben. Welke vaste waarde maakt niet uit. Je kunt de vraag ook zo formuleren: B kiest 10 getallen tussen 1 en 20. Hoe groot is de kans dat er vijf maal een 1 voorkomt. Eerst een eenvoudig voorbeeld. B kiest 2 getallen tussen 1 en 20. Hoe groot is de kans dat er minstens 1 maal een 1 bij zit. Er zijn 2 mogelijkheden, combinaties(2;1): Het eerste getal is 1 en het tweede willekeurig. Of het eerste getal is willekeurig en het tweede is 1. De kans op elke mogelijkheid is 1/20 * 1. Dus de kans dat er minstens een 1 bij zit is combinaties(2; 1)*1/20*1 = combinaties(2;1)*1/20. Ofwel 2/20 = 1/10. Nu uitvergroten naar 10 getallen tussen 1 en 20, waarvan er 5 vastliggen. Dat geeft Combinaties(10;5) *(1/20)^5 = 252 *(1/20)^5=0,000079 Toegevoegd na 3 dagen: Ik ben er vanuit gegaan dat de willekeurige getallen van 1 t/m 20 niet allemaal verschillend hoeven te zijn.

Hij heeft 10 keer de kans om al jouw getallen te raden, naarmate hij er meer goed heeft wordt het echter lastiger om een goed getal te raden. Het werkt vaak het makkelijkst als je eerst de mogelijkheid 5 goed in de eerste 5 beurten uitrekent en dan alle 5 mogelijkheden om 5 ballen uit 10 ballen te trekken uitrekent. De eerste keer is het 5/20 dan4/19 dan 3/18 dan 2/17 en dan 1/16. Al deze kansen vermenigvuldig je met elkaar en je houdt een kleine kans over (6.45 *10^-5). Je hoeft natuurlijk niet de eerste 5 ballen meteen goed te hebben, en daar corrigeer je voor door alle met alle mogelijke combinaties te vermenigvuldigen, dat is 10 boven 5, 10!/(5!*5!)= 10*9*8*7*6/(5*4*3*2)=252 . Stel dat je de trekkingen nummert dan maakt het voor het eindresultaat maakt het niet uit of je eerst 1, 2, 3 ,4,5 goed hebt en dan 5 keer 0 scoort of dat bal 2,4,7,9, en 10 goed zijn Einduitkomst = 0.0162539. Leuk om even te spelen met YaRPNcalc, freeware met een RPN rekenmachine voor windows mobile, eventjes wennen maar erg handig.

Het antwoord is 0,00389 met een kleine variatie als meetfout. Ik heb het gesimuleerd. Dat als volgt gedaan: Een bak met 20 vakjes genomen. De getallen voor A random geselecteerd. Stel het eerste getal is 5, dan wordt een bal gelegd in vakje 5. Komt er later nog een 5 bij, dan wordt in dat vakje nog een bal gelegd. Vervolgens 1 getal geselecteerd voor B. Stel het is 7. Ligt er in bakje 7 een bal? Zo ja, verwijder die. Dat doen voor alle 10 getallen van B. Bij 5 verwijderde ballen is de test OK. Bij 10.000.000 testen gekeken hoe vaak het OK was. Dat was 3894 keer. Nu weet u nog niet hoe u het berekend, maar als iemand een berekening geeft, kunt u wel controleren of die klopt.

Stel zelf een vraag

Ben je op zoek naar het antwoord die ene vraag die je misschien al tijden achtervolgt?

/100