Hoe komt het dat dit klopt?
Zie dit voorbeeld:
9 x 1/9 = 1
1/9 = 0,1111111111111..[tot in de oneindigheid]
0,11111111111..[tot in de oneindigheid] x 9 = 0,99999999999..[tot in de oneindigheid]
Als ik van het bovenstaande uitga is 0,999999999..[tot in de oneindigheid] gelijk aan 1.
Hoe kan het dat dit klopt als het eigenlijk niet zo is?
-
Vraag volgen
- Delen
-
-
Weet jij het antwoord?
Het is wel zo. 0,99999... (dus oneindig veel negens) is *exact* gelijk aan 1. Toegevoegd na 6 minuten: Ik heb twee vergelijkbare vragen gevonden. Zie hieronder. Kijk eens naar de antwoorden die destijds zijn gegeven.
Dit komt omdat 1/9 niet precies gelijk is aan 0,111111... Het oneindig aantal enen geeft aan dat het ongeveer daaraan gelijk is, maar dat je steeds als je denkt klaar te zijn toch nog ene 1 moet toevoegen. Eigenlijk kun je 1/9 dus niet uitdrukken in decimalen. daarnaast heb je geleerd dat 1/9 het negende deel van iets is en als je 9 van deze delen hebt, je weer een geheel hebt. Dus klopt de som 9 x 1/9 = 1 zeker wel. Simpeler gezegd: breuken zijn soms meer precieze getallen dan diezelfde breuken uitgedrukt in decimalen. Toegevoegd na 48 seconden: Anders gezegd: 0,999999.... met oneindig veel negens geeft het probleem dat je de laatste negen (die er eigenlijk dus niet is) moet afronden. Daardoor moet je het hele getal afronden op 1.
Het zit hem in het veel geziene probleem met het begrijpen van het concept "oneindig". Als jij zegt dat 0,999999 oneindig doorgaat, dan betekent dat namelijk ook echt oneindig. Er is dus geen einde aan die reeks met 9's. Die reeks met 9's stopt nooit. En dat is dus in effect gelijk aan 1. Anders gezegd, telkens als jij probeert een punt aan te wijzen met de opmerking "kijk, de reeks eindigt op een 9, dus het kan niet gelijk aan 1 zijn" komen er weer nog meer 9's achteraan. De reeks eindigt niet op een 9, want de reeks eindigt uberhaupt niet.
0,9 wijkt 0,1 af van 1. 0,99 wijkt 0,01 af van 1. 0,999 wijkt 0,001 af van 1. 0,999... wijkt oneindig weinig af van 1. Oneindig weinig is gelijk aan nul. Iets dan nul afwijkt van één, is één.
Stel zelf een vraag
Ben je op zoek naar het antwoord op die ene vraag die je misschien al tijden achtervolgt?
