Hoeveel mogelijkheden zijn er?

Je hebt 4 scheikundeboeken en 8 wiskundeboeken en je wilt ze naast elkaar op een plank zetten, hoeveel mogelijke volgordes zijn er wanneer je weet dat alle wiskundeboeken naast elkaar moeten staan?

Weet jij het antwoord?

/2500

1 eerst alle wiskunde boeken en dan de scheikundeboeken.Dan staan je wiskundeboeken naast elkaar.

(12 !) / (4 ! * 8 !) = 495 Toegevoegd na 1 minuut: O als ze neit door elkaar heen mogen staan zijn er maar 2 mogelijkheden. Eerst alle wiskunde boeken en daarna alle scheikunde boeken. Toegevoegd na 1 minuut: O als ze neit door elkaar heen mogen staan zijn er maar 2 mogelijkheden. Eerst alle wiskunde boeken en daarna alle scheikunde boeken. Toegevoegd na 3 minuten: misschien bedoel je dat de wiskundeboeken en scheikundeboeken niet gelijk zijn en dus de volgorde binnen de wiskunde boeken en de volgorde binnen de scheikunde boeken uitmaakt. Dan zijn er 2*4!*8! = 1 935 360 opties. 2 voor welk type boeken eerst. 4! voor alle volgordes binnen de scheikundeboeken en 8! voor al volgordes binnen de wiskundeboeken

1 ervoor, de rest erachter 2 ervoor, de rest erachter 3 ervoor, de rest erachter 4 ervoor, geen rest.. Oftewel 4 mogelijkheden.

Hoewel wiskunde niet mijn sterkste vak is, een poging. Allereerst, de wiskundeboeken kunnen steeds anders naast elkaar gezet worden, dus dan is dat 8 boeken x 8 verschillende posities, dus is 64 mogelijkheden. Dan kunnen de scheikundeboeken er allemaal links van gezet worden, 4 boeken x 4 verschillende posities is 16. Alle boeken rechts ervan, ook 16 mogelijkheden dan kan je 1 boek er links van en 3 rechts, 3x3=9, 2 links ervan 2x2 en andersom ook nog een keer. Volgens mij is het dan zoiets als 64x16x16x9x9x4x4... Of zoiets... Ik zeg al, wiskunde is niet mijn sterkste vak, maar hopelijk heb ik je hiermee op weg geholpen naar het goede antwoord.

Situatie 1: Als de volgorde van de wiskunde boeken onderling en de scheikunde boeken onderling niet relevant zijn. Dan heb je 5 mogelijkheden: (w=wiskunde boek; s=scheikunde boek) wwwwwwwwssss swwwwwwwwsss sswwwwwwwwss ssswwwwwwwws sssswwwwwwww Situatie 2: Als de wiskunde boeken en de scheikunde boeken verschillend zijn dan heb je 4838400 mogelijkheden. w1-w2-w3-w4-w5-w6-w7-w8-s1-s2-s3-s4 s1-w1-w2-w3-w4-w5-w6-w7-w8-s2-s3-s4 s1-s2-w1-w2-w3-w4-w5-w6-w7-w8-s3-s4 s1-s2-s3-w1-w2-w3-w4-w5-w6-w7-w8-s4 s1-s2-s3-s4-w1-w2-w3-w4-w5-w6-w7-w8 w1-w2-w3-w4-w5-w6-w7-w8 kun je in 8! = 40320 mogelijke manieren sorteren. Zo ook kun je de scheikunde boeken in 4! = 24 manieren sorteren. En omdat je 5 soorten groeperingen hebt, zijn in totaal 5 x 24 x 40320 = 4838400 mogelijke volgordes.

Oke, en nu op de manier zoals het in het boek ook uitgelegd zou worden: Eerst beschouw je alle wiskundeboeken als 1 geheel. Dan heb je dus nog 4 scheikundeboeken en 1 pakket wiskundeboeken. Dit kan je op 5! (5*4*3*2*1) verschillende manieren neerzetten. Maar bij al deze 120 mogelijkheden om de wiskundeboeken bij elkaar te houden, kunnen de wiskundeboeken onderling ook nog geranschikt worden op 8! manieren. Het uiteindelijke antwoord is dan 5!*8!=120*40320=4838400

Als het je niks uit maakt waar ze allemaal staan, zijn er 8 plekjes voor ieder wiskunde boek links of rechts van jouw scheikunde boeken, dus in totaal 8x8x2 = 128 plekjes. (dus niet 8!, want er wordt niet om combinaties gevraagd!) Blijven voor ieder van jouw scheikunde boeken dus 4 plekjes over(niet links of rechts, want die zijn al voor jouw wiskunde boeken!) dus 4 x 4 = 16 mogelijkheden. In totaal 144 mogelijkheden. Nuttiger is het, om alle wiskunde boeken bij elkaar op volgorde te zetten: van deel1 tot deel 8 of omgekeerd(= 2 mogelijkheden). Scheikunde boeken idem(ook 2 mogelijkheden). Wiskunde links of rechts van scheikunde(= 2 mogelijkheden) Bijelkaar dus (2+2)x2 = 8 mogelijkheden. Moeilijker moet je jezelf het niet maken, denk ik.

Stel zelf een vraag

Ben je op zoek naar het antwoord die ene vraag die je misschien al tijden achtervolgt?

/100