Als je de middens van de zijden van een ruit verbindt , dan bekom je een rechthoek . Toon dit aan . kan iemand me helepen?

Weet jij het antwoord?

/2500

Ik denk dat ze bedoelen dat je een zuiver vierkantje moet dubbelvouwen. Niet in een driehoek, dat kan ook, maar over twee van de lengtes. De vorm is dan niet meet vierkant, maar ruitvormig. Toegevoegd na 29 seconden: sorry, ruitvormig moet zijn rechthoek Toegevoegd na 2 minuten: Zo dus (zie foto)

Dit kan je aantonen met de stelling van Pythagoras. Je moet het wel even uittekenen maar je zal zien dat alle hoeken precies 90 graden worden. (wat het bewijs is voor een rechthoek. Suucces!

Je zal moeten bewijzen dat de zijdes die tegenover elkaar staan even lang zijn EN dat ze evenwijdig zijn (of dat alle aanliggende zijdes een rechte hoek vormen).

Volgens mij bedoelen ze gewoon dit. De voorwaarden voor een ruit zijn volgens mij dat hij spiegelsymmetrisch is over de lengte en over de breedte, door de hoekpunten heen. Maar dat de hoeken groter of kleiner mogen zijn dan 90 graden. Dit betekent dat als je de middens van de zijden met elkaar verbindt, dat je altijd hoeken van 90 graden krijgt, omdat door de spiegelsymmetrie het midden van de aanliggende zijdes altijd haaks opelkaar staan. Echter, omdat de hoeken van de ruit groter of kleiner mogen zijn dan 90 graden, is het niet gezegd dat de zijden van de resulterende vierhoek altijd alle 4 even lang zijn, en je dus een rechthoek krijgt.

Wat je moet bewijzen is dat de tegenoverelkaar liggende zijden van de nieuwe vierhoek even lang zijn. En je moet bewijzen dat een van de hoeken van de nieuwe vierhoek 90 graden is. Als je het hebt getekend dan zie meteen dat de tegenover elkaar liggende driehoeken volgens ZHZ congruent zijn. Dus zijn de tegenover elkaar liggende zijden evenlang. Neem nu een zijde van de ruit bijvoorbeeld de rechter en benoem de hoeken eraan die je ziet. Noem de hoek onder A, die midden op de zijde M1, M2 en M3 en de bovenste hoek van de ruit noem je B. Je moet dus bewijzen dat hkM2 = 90 graden. Je weet de hoeken van een ruit zijn bijelkaar opgeteld 360 graden. HkA en hkB zijn bijelkaar de helft dus 180 graden. [tip: schrijf die onderelkaar en tel ze op = 180 graden zet je erbij]. HkM1+hkm2 + hkM3 = gestrekte hoek = 180 graden. HkA + hkM1 = hkM2 + hkM3 (buitenhoek); HkB + hkM3 = hkM2 + hkM1. Zo dus: HkA + hkM1 = hkM2 + hkM3 HkB + hkM3 = hkM2 + hkM1 180 + hkM1 + hkM3 = 2*hkM2 + hkM3 + hkM1 Als je het zo opgeschreven hebt zie dat je hkM1 en hkM3 ieder tegen elkaar kunt wegstrepen. Je ziet 2*hkM2. Zo zie je: hkA + hkB = 180 graden = 2 maal hkM2. Dus hkM2 = 90 graden. QED.

Als je tegenoverstaande hoeken van de ruit met elkaar verbindt dan krijg je 4 identieke driehoeken. Je kunt aantonen dat de hoeken in het centrum rechte hoeken zijn door dat ze samen 360 graden zijn en alle precies even groot. Dan kun je in één driehoek die wordt gevormd door een halve ruit de middens van twee zijdes met elkaar verbinden. Dan krijg je twee gelijkvormige driehoeken. Dit is een bekend vraagstuk, de middenparallel( de hoeken tussen de basis van de driehoeken en de zijde van de ruit zijn identiek vanwege de gelijke verhouding van overstaande en aanliggende zijde). Datzelfde kun je doen voor de volgende halve ruit , die hier zoals we daarnet hebben aangetoond haaks op staat. Je weet dan van één hoek van de rechthoek dat hij haaks is, maar ditzelfde kun je 4 keer doen. Je hebt dan een vierhoek met vier rechte hoeken en dat is een definitie van een rechthoek.

Stel zelf een vraag

Ben je op zoek naar het antwoord op die ene vraag die je misschien al tijden achtervolgt?

/100