Hoe kan ik de exacte afmetingen van de cylinder berekenen aan de hand van de inhoud; (1:2)

Hoe kan ik de exacte afmetingen van de cilinder berekenen aan de hand van de inhoud als je weet dat:

In een cilinder met een doorsnede van 50mm en een hoogte van 100mm (Verhouding 1:2)
ALTIJD precies 100 gram gaat.
Volume = Pi 3,14159265 x 25mm x 25mm = 1963,49540625 mm2 x 100mm hg = 1963,49540625 mm3 = 100g

De afmetingen van elke cilinder zijn weer anders maar altijd met gelijke verhoudingen; 1:2

Graag Jip en Janneke taal.
Ik heb geen wiskunde knobbel :)

Weet jij het antwoord?

/2500

De inhoud van een cilinder kan je berekenen door grondvlak* hoogte: De halve doorsnede is de straal, die noemen we r Dan is het grondvlak pi*r*r = pi r^2 De hoogte is dan 4 * r ==> de inhoud is dan (pi*r^2)*(4*r) Dat schrijven we op als i = 4 pi r^3 En nu moet je r schrijven als een functie van i, in plaats van i als functie van r zoals het er nu staat ==> i /(4*pi) = r^3 ==> r = (i /(4*pi))^(1/3) Dus de straal is voor een cilinder met deze verhoudingen altijd gelijk aan: de derdemachtswortel van het getal dat je krijgt als je de inhoud deelt door 4 maal pi.

Jammer, maar je berekening klopt niet. 3,14x25x25x100=196349,54 mm^3=196,34954 cm^3(cc). Als je deze cilinder met water vult, gaat er 196,34954 gram water in, omdat de s.m. van water 1 g/cc bedraagt. Nu je vraag. De inhoud van een cilinder mag je ook als volgt schrijven: 1/4x3,14xD^2xH=I(nhoud). Als H=2xD is, dan mag je ook schrijven, 1/4x3,14xD^2x2xD of 1,57xD^3=I of D^3=I/1,57. De formule waarom je vraagt is dus D^3=I/1,57. Stel de inhoud van een cilinder is 350 cc, dan is D^3=350/1,57=222,9299 cm^3. D=6,06349 cm=60,6349 mm. H=2x60,6349=121,2698 mm. Ik hoop dat ik de komma's allemaal goed geplaatst heb!

Als ik jou goed snap wordt hier gevraagd hoe groot (met vorm behoud, want dezelfde verhouding) de afmetingen van een cilinder moeten worden als je i.p.v. 100 g er 200 g in wil stoppen. Dus er moet 2 maal zoveel in. Het antwoord is eigenlijk erg eenvoudig: als een inhoud (lees volume) van een cilinder 2 maal groter moet zijn dan moet je de cilinder 2 maal groter maken.!! Echter, omdat het hier om een volume gaat dus mm^3 mag je de afmetingen niet met 2 vermenigvuldigen maar met de derdemachts- wortel uit 2 !!!. Want kijk maar: de diameter wordt derdemachtswortel en de hoogte evenzo groter. Dan krijg je d = 50 x 1,25992105 en h = 100 x 1,25992105. Als jij de inhoud van die cilinder berekent dan kom je op precies 2 maal de volume van de kleine cilinder.

Stel zelf een vraag

Ben je op zoek naar het antwoord die ene vraag die je misschien al tijden achtervolgt?

/100