Een voldoende halen door gokken?

Gegeven het volgende:

- Een groep van 300 studenten maakt een tentamen met meerkeuzevragen.
- Iedereen vult een willekeurig antwoord in bij iedere vraag. Iedereen gokt dus alles.
- De kans dat een vraag goed beantwoord wordt is 0,25.
- Het tentamen bestaat uit 15 vragen.
- Om een voldoende te halen dienen ten minste 9 vragen juist beantwoord te worden.

Hoe groot is de kans dat niemand een voldoende haalt?

Weet jij het antwoord?

/2500

Het beste antwoord

Dat moet je in twee stapjes uitrekenen: 1) Bij een bepaald tentamen, hoe groot is de kans dat dat een voldoende is . 2) Dan op basis van deze kans uitrekenen hoe groot de kans is dat niemand van de 300 personen een onvoldoende haalt Stap1 ===== De kans op een bepaald aantal goede antwoorden is binominaal verdeeld: Dus de kans op n van de k antwoorden goed met een kans van p per antwoord is: (n! / ((k!)*(n-k)!)) * (p^k) * ((1-p)^(n-k)) Je haalt een voldoende bij 9,10, 11,12,13,14,of 15 antwoorden. Reken je al die kansen uit en tel je ze op dan kom je op een kans uit van ongeveer 0,004193. Stap2 ===== De kans dat een gegeven tentamen niet gehaald wordt weten we nu, dat is 1 – de kans dat die wel gehaald wordt = 1 –0,004193 = 0,995807. Ook dit is weer input voor een binominale verdeling (maar een andere), Deze is simpeler omdat we hier 300 van de 300 keer willen dat het tentamen niet goed gemaakt wordt. Dan wordt de formule p^k simpeler omdat alle andere factoren 1 zullen worden. (controleer dat maar eens) 0,995807^300 =0,2835 Conclusie : ======= De kans dat helemaal niemand het tentamen haalt is slechts 28,35%

Als iemand het tentamen wil halen moet de student minimaal 9 antwoorden goed hebben (of 10/11/12/13/14/15). We willen weten hoe groot de kans is dat 1 student het tentamen voldoende scoort: 9 Goed: 1 * 0,25^9 * 0,75^6 = 10 Goed: 1 * 0,25 ^10 * 0,75^5 = 11 Goed: 1 * 0,25 ^11 * 0,75^4 = 12 Goed: 1 * 0,25 ^12 * 0,75^3 = 13 Goed: 1 * 0,25 ^13 * 0,75^2 = 14 Goed: 1 * 0,25 ^14 * 0,75^1 = 15 Goed: 1 * 0,25 ^15 = Je telt al deze kansen bij elkaar op en dan weet je hoe groot de kans is dat 1 student een voldoende haalt. Dit doe je vervolgens * 300 (studenten) en je hebt het antwoord. Succes!

Stel zelf een vraag

Ben je op zoek naar het antwoord die ene vraag die je misschien al tijden achtervolgt?

/100