In mijn wiskunde staat het volgende: De rationele en de irrationele getallen vormen samen de reële getallen. Zijn er dan ook niet-reële getallen?

Toegevoegd na 6 minuten:
*ik bedoelde 'in mijn wiskunde-BOEK'

Weet jij het antwoord?

/2500

Het beste antwoord

Even in het kort opbouwen: de 'natuurlijke getallen' zijn 1, 2, 3, ...; eventueel met 0 erbij. Die kan je uitzetten op een lijn, bv. door streepjes te trekken bij elk getal. Voeg je ook de negatieve getallen toe, dan krijg je de 'gehele getallen' (... , -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...). Voorlopig zijn er op de lijn nog geen getallen tussen twee gehele getallen. Je kan dan breuken van gehele getallen toevoegen, zoals 1/2, 3/4, -7/5 enzovoort. Dit zijn de 'rationale getallen' (niet 'rationele') en die vullen de lijn al voor een groot stuk op. Maar: er blijven gaatjes. Er zijn plaatsen op de lijn die niet overeenstemmen met een breuk, maar wel een reëel getal zijn. Deze getallen zijn de 'irrationale getallen' (niet 'irrationele'), zoals de vierkantswortel uit 2, het getal pi, enzovoort. Al deze getallen vullen de gaatjes op en maken de lijn 'volledig vol': je hebt dan de reële getallenas waarbij elk punt op de lijn overeenstemt met een reëel getal. De reële getallen zijn dus te verdelen in de rationale getallen, dit zijn de breuken waaronder ook de natuurlijke/gehele getallen vallen, en de irrationale getallen die niet als breuk te schrijven zijn. Er zijn geen andere reële getallen. Maar we kunnen daarna nóg een grotere verzameling van getallen maken door nieuwe getallen toe te voegen, dit zijn de 'complexe getallen' (niet 'imaginaire getallen', dat is maar een gedeelte). Deze verzameling omvat alle reële getallen: elk reëel getal is een complex getal, maar niet omgekeerd. Deze kan je niet meer toevoegen op diezelfde lijn (die zat immers als 'vol'), je hebt het hele vlak nodig om ze in te 'tekenen'.

ja, je hebt ook nog het complexe talstelsel. een voorbeeld hiervan is de vierkantswortel van een negatief getal.

ja, die noem je imaginaire getallen. dit zijn getallen met een imaginair deel en ze hebben de vorm a+b i. i is de wortel van -1 deze getallen liggen in tegenstelling tot normale getallen in een vlak in plaats van op een lijn (denk aan coördinaten)

Nee, eigenlijk bestaan er geen niet- reële of irreële getallen. Wel zijn er irrationale of reele getallen. Rationale getallen horen tot de verzameling reele getallen. Daarboven heb je nog de complexe getallen, want je kunt ieder getal namelijk als complex getal schrijven. Dat doe je door het getal te bewerken(optellen, vermenigvuldigen etc.) met het verzonnen of imaginair getal i. En i is een getal wiens kwadraat -1 oplevert => i^2 = -1. Bijvoorbeeld omdat 5 + i^2 = 4 is 4 een complex getal. Maar wat is verzonnen? Toen men een appel zag liggen verzon men daarvoor het getal 1. Toen daar nog een appel bijkwam liggen, verzon men het getal 2. Toen ze in India lang geleden helemaal geen appels zagen verzonnen ze het getal 0. Toen iemand een ander een appel beloofde maar zelf er geen had, ontstond -1. Toen men een appel in tweeen sneed, kreeg men d behoefte aan het rationale getal 1/2. Toen men de vergelijking X^2 + 4 = 0 moest oplossen, verzon Euler, dacht ik, het getal i van hierboven. Onder andere in de elektrotechniek krijg je met zulke problemen te maken. Waarom verzinnen mensen getallen? Omdat er problemen bestaan (= reeel zijn) die ermee opgelost kunnen worden. Waarom zou men getallen verzinnen voor raadsels of problemen die helemaal niet bestaan? Dus waarvoor irreële getallen? Voor onbestaanbare dingen? Om ze te voorschijn te toveren? Zou kunnen.

Stel zelf een vraag

Ben je op zoek naar het antwoord die ene vraag die je misschien al tijden achtervolgt?

/100