Hoe bereken je de oppervlakte van het volgende?

Zie afbeelding:

- Het is een gelijkzijdige driehoek (30x30x30)
- Hoogte A is gelijk aan hoogte C
- Vlak B mag niet mee gerekend worden
- Vlak B heeft een hoogte van 10 CM

Wat is de oppervlakte van A en B bij elkaar?

Weet jij het antwoord?

/2500

Je moet de driehoek verticaal door midden snijden. Nu heb je een rechte kant waarvan de lengte onbekend is. De schuine kant is nog steeds 30cm en de onderkant wordt 15cm met deze twee gegevens kun je met de stelling van pythagoras uitrekenen hoe hoog de onbekende is. Van het antwoord haal je dan 10cm af

Naar mijn idee moet het antwoord zijn: 186,86 cm2 - eerste de hoogte van de totale driehoek berekend met pythagoras - toen die hoogte -10 gedaan is de hoogte van A en C = 7,99 - Met die hoogte en de tangens van 60 graden (hoek van gelijkzijdige driehoek is altijd 60) de basis van de driehoek bepaald. (antwoord x2 voor de totale basis) Gehele basis van driehoek AB kwam ik op 20,77 - Toen basis x hoogte / 2 = antwoord > 186,86cm2 Correct me if i'm wrong... Toegevoegd na 56 seconden: de gebruikte hoogte in de tangens berekening was natuurlijk A + B = 17,99

Heeft het haast ik weet denk ik wel een manier namelijk, maar ik heb nu even geen tijd om het helemaal uit te werken. Ik zal wel kort even uitleggen hoe het volgens mij kan(misschien niet beste manier): deel verticaal doormidden met stelling van Pythagoras kan je nu alle hoogtes bereken. Als je nu uitgaat van het punt linksonder kan je met de richtingscoefficient van elke vlak de lengte van de zijkant uitrekenen. Daarna kan je weer met Pythagoras de boven/onder zijden van de vlakken bereken. Nu heb je de lengtes van alle zijden en moet je bij de bovenste driehoek: 0.5 X hoogte X onderzijde, bij het onderste vlak doe je voor de oppervlakte: (bovenzijde+onderzijde)/2 x hoogte

Je hebt hier te maken met 3 gelijkvormige 3hoeken. De grote 3hoek, 3hoek[A+B] en 3hoek A. Van de grote 3hoek bereken je eerst de hoogte lijn mbv pythagoras. (Je weet wel: hier is het de schuine in kwadraat min de door de hoogtelijn gehalveerde basis in het kwadraat, en daar weer de wortel uit.) Van die hoogtelijn moet je eerst die 10 CM aftrekken van de trapezium in het midden. Dan deel je die door 2 (want lijn A = C). Bij (hoogte)lijn A tel je weer 10 CM op en krijg je hoogtelijn van 3hoek [A+B]. Aangezien de grote 3hoek gelijkvormig is met 3hoek[A+B] is de verhouding tussen hun bases en hoogtelijnen gelijk. Zo krijg je 30 CM : basis 3hoek[A+B] = hoogtelijn grote : hoogtelijn 3hoek[A+B]. Mag je allemaal zelf uitrekenen.

De oppervlakte is 239,6. *Trek een loodlijn (LL) en reken de lengte uit. Deze is LL²+15²=30². LL= 25,98 *De hoogtes van figuren A en C zijn dan (25,98-10):2=7,99. *Van een rechthoekige driehoek van 60° verhouden de zijden zich als 1:2:wortel 3. Hieruit kunnen de basissen van de 2 kleine rechthoekige driehoekjes berekend worden en deze zijn resp 4,61 en 5,77. *Nu kunnen de evenwijdige zijden van trapeze B berekend worden en deze zijn 7,99 en 9,24. * hieruit volgt dat de opp van trapeze B ½(lange zijde + korte zijde)*10=150,1. *De opp van de gelijkbenige driehoek is 30x½x25,98=389,7. *Opp hele driehoek minus figuur B is 389,7-150,1=239,6. Toegevoegd na 6 uur: Foutje, want er wordt gevraagd om de opp van a+b, zonder dat vlak B meegerekend wordt. Opp A+B= opp. gehele driehoek (A+B+C)-opp. trap. C (30*½*25,98) - [½*(30+20,78)*7,99]=186,84

De oppervlakten van twee gelijkvormige driehoeken verhouden zich als de kwadraten van twee overeenkomstige zijden. De gevraagde oppervlakte is dus (a+10)^2 / (2a+10)^2 *30*15 waarbij geldt: (2a+10)^2 = 30^2 - 15^2

Bronnen:
http://webcache.googleusercontent.com/sear...

Ik dacht dat mij vorige antwoord en foutje bevatte, daarom poging 2, nu op basis van verhoudingen inplaats van direct invullen. Ik ga eerst uit van een driehoek met zijden 1 Van deze gelijkzijdige driehoek is de hoogte (toepassen pythagoras) Wortel (1-1/4) = Wortel(3)/2 Van deze gelijkzijdige driehoek is de oppervlakte dus Wortel(3)/4 Van twee gelijkvorige driehoeken verhouden de oppervlaktes zich als het kwadraat van overeenkomstige zijden. Dus Opp(klein) = (klein^2 / groot^2)*Opp(groot) (WORTEL(3)/4+1/6)^2 =------------------------------ * Wortel(3)/4 (Wortel(3)/2) ^2 = (4/3)*(3/16+WORTEL(3)/12+1/36)*(WORTEL(3)/4) = (1/12+WORTEL(3)*(31/432)) Dus de oppervlakte van A+B is dan 30^2 * de vorige uitkomst = 75+(64+7/12)*WORTEL(3) is ongeveer 186,86 En ik had inderdaad even niets te doen, anders had ik dit natuurlijk niet uitgewerkt.

Deze oplossing is heel simpel,je moet het alleen in stappen doen. De eigenschappen van de driehoek is dat de zijden gelijk zijn maar ook de hoeken nl. 60 graden Trek je vanaf punt A een verticale lijn dan krijg je 2 dezelfde driehoeken De eigenschappen van de driehoeken zijn: De hoeken zijn 30,60 en 90 graden De schuine zijde is 30 lang De basis (dit is de kleine zijde) is de helft van de schuine zijde (B=15) De hoogte (H) is gelijk aan wortel 3 x basis Wortel 3 = 1.73 (afgerond) H=1.73*15=25.95 De opp van de driehoek (incl. opp B ) = 1/2 x H X B = 1/2 x 25.95 x 15 = 194.62 De Trapezium bestaat uit 3 vlakken Een rechthoek en 2 dezelfde driehoeken met de eigenschap dat de hoeken 30,60 en 90 graden zijn Driehoek: De hoogte=10 De breedte= Hoogte / wortel 3 = 10 / 1.73 = 5.77 De opp= 1/2 x h x b = 1/2 x 10 x 5.77 =28.85 Er zijn een twee dus dat wordt 2 x 28.85 = 57.7 Laten wij de trapezium weg dan verandert de hoogte van de oorspronkelijk driehoek H= 25.95-10=15.95 We creeren nu een denkbeeldige driehoek met de eigenschappen dat de hoeken 30,60 en 90 graden het zelfde dus als de originele driehoek. De opp van de denkbeeldige driehoek is: opp= 1/2 x h x b = 1/2 x 15.95 x 15 = 119.6 De opp van de rechthoek in de trapzium is gelijk aan: opp origenele driehoek - denkbeeldige driehoek = 194.62 - 119.6 = 75.02 De opp van de trapezium = opp rechthoek + 2x opp kleine driehoek. De opp van de trapezium = 75.02 + 57.7 = 132.72 De opp van vlak A en C = 194.62 - 132.72 = 61.72 Deze methode geld alleen bij een gelijkbenige driehoek Toegevoegd na 36 minuten: SORRY IK HAD DE VRAAG VERKEERD BEGREPEN EN ER BEVINDEN ZICH FOUTEN DUS MIJN ANTWOORD IS INCORRECT

Stel zelf een vraag

Ben je op zoek naar het antwoord op die ene vraag die je misschien al tijden achtervolgt?

/100