Waarom snijdt de grafiek van sinus(x) de x-as in het punt π?

Ik vraag me af waarom de grafiek van sinus de x-as in het punt π(pi) snijdt. π is namelijk de verhouding tussen de omtrek van een cirkel en de doorsnede ervan, terwijl de sinus van een hoek de verhouding is tussen de overstaande zijde van die hoek en de schuine zijde in een rechthoekige driehoek. Twee heel verschillende dingen.

Met andere woorden: Waarom is sin(π)=0?

Weet jij het antwoord?

/2500

Het komt zo precies uit vanwege de definitie van pi, zijnde de verhouding van de omtrek en de diameter van een cirkel en de definitie van een hoek van 1 radiaal, zijnde een hoek waarvan de straal gelijk is aan de omtrek. Daar volgt als snel uit dat er twee pi radialen in een volledige cirkel gaan. Bij pi radialen hebben we een probleem volgens de definitie die je gaf voor een sinus omdat het onmogelijk is om een rechthoekige driehoek te vormen met een hoek groter dan pi/2. Daarom is de definitie van een sinus aangepast. Ik zal hier de definitie hanteren met een eenheidscirkel (straal =1). Bij alle hoeken is dan de sinus gedefinieerd als de y coordinaat van de doorsnijding van een lijn die een hoek alfa maakt met de eenheidscirkel. Het is eenvoudig te checken dat deze definitie overeenkomt met de definitie voor scherpe hoeken. Omgekeerd kun je dus elk punt op de eenheidscirkel dus beschrijven met de coordinaten (cosinus(alfa), sinus(alfa)). Op het punt (-1,0) is de omtrek langs de cirkelboog precies pi en is alfa dus ook gelijk aan pi. Daaruit volgt dat cos(pi)= -1 en sin (pi)=0

Heb je een cirkel met een middellijn en een straal verticaal daarop bij middelpunt M. Duw, in gedachte, 2 knikkers, 1 op de verticale straal en 1 op de cirkelboog met een lat vanaf de middellijn omhoog tot de straal de cirkel snijdt. Als het goed is komen beide tegelijkertijd in dat punt aan. Duw beide knikkers weer naar beneden tot ze weer op de middellijn precies tegelijkertijd aankomen. De knikker op de boog heeft een halve cirkelomtrek gerold die op de straal 2 maal de afstand op de straal. De baan of afstand die de knikker op de boog doorloopt staat op de X-as. De baan van die op de straal staat op de sinus en geeft de sinuswaarden weer die op de Y-as staan opgeschreven. Denk nu maar verder na over je vraag.

Stel zelf een vraag

Ben je op zoek naar het antwoord die ene vraag die je misschien al tijden achtervolgt?

/100