Hoe los ik dit op.

2(x+1)Kwadraat - (x-2) Kwadraat = 3xKwadraat + 4
Wat is X?

Toegevoegd na 12 minuten:
@ MufMuf, dat dacht ik ook alleen mijn antwoorden boekje zegt. x = 3 of x = 1

Weet jij het antwoord?

/2500

2(x+1)² - (x-2)² = 3x² + 4 2(x²+x+1) - (x²-2x+4) = 3x² + 4 2x²+2x+2-x²-2x+4 = 3x²+4 x²+6 = 3x² + 4 -2x² = -2 2x²=2 x² = 1 x = 1 of x = -1 Toegevoegd na 6 minuten: Ik ga hem even plotten met m'n GRM en dan laat ik je straks de uitkomst weten. Toegevoegd na 14 minuten: Mijn Grafische Rekenmachine zegt via calc intersect inderdaad ook dat de uitkomst X=1 en X=3 moet zijn. Ik zie ook al waar de fout zit: 2(x+1)² - (x-2)² = 3x² + 4 2(x²+x+1) - (x²-2x+4) = 3x² + 4 --> tot hier ging het goed, daarna: 2x²+2x+2-x²+2x-4 = 3x²+4 x²+4x-2 = 3x²+4 -2x²+4x-6 = 0 x²-2x+3 = 0 (x-1)(x-3) = 0 x-1 = 0 of x-3 = 0 x = 1 of x = 3 Toegevoegd na 16 minuten: Ter verduidelijking wat ik nou fout gedaan had: er stond een - voor de (x²-2x+4); met haakjes wegwerken moet je dus al die termen *-1 doen, waar ik dat alleen met de eerste had gedaan. Doe je dat wel, gaat de rest ook goed. :)

2(x+1)²  --  (x--2)² = 3x² + 4 Eerst de losse termen uitschrijven: (x+1)² = x² + 2x + 1 (x--2)² = x²  --  4x + 4 Dan krijg je 2x² + 4x + 2  --  x² + 4x  -- 4 = 3x² + 4 ofwel x² + 8x  --  2 = 3x² + 4 Omschrijven: 2x²  --  8x + 6 = 0 Delen door 2: x²  --  4x + 3 = 0 Schrijf dit als (x+a)(x+b) = 0, dan zie je dat a+b =  --4 a·b = 3 Hieraan voldoen  --3 en  --1. Dus wordt het (x  --  3)(x  --  1) = 0 Nu zie je dat de oplossingen zijn: x=3 en x=1. Toegevoegd na 4 minuten:   Controle: vul de gevonden oplossingen in in de oorspronkelijke vergelijking. Dan zie je dat het klopt. Toegevoegd na 5 minuten:   En daar heb je echt geen GRM voor nodig...

Zie afbeelding.

Stap 1: Som noteren 2(x+1)² - (x-2)² = 3x² + 4 Stap 2: Waar een haakje staat met kwadraat kwadrateren Dat betekent: (x+1)(x+1) vermenigvuldigd wordt. Dat is dan (x² + x + x + 1) en dat is hetzelfde als (x² + 2x + 1) Hetzelfde doe je met (x-2)(x-2). Nu zijn de kwadraten weg en heb je: 2 (x² + 2x + 1) - (x² - 4x + 4) = 3x² + 4 Stap 3: Haakjes wegwerken Dus 2 'keer' (x² + 2x + 1) en bij de andere kan je gewoon de haakjes weghalen. Het wordt nu: 2x² + 4x + 2 - x² - 4x + 4 = 3x² + 4 Stap 4: Alles optrekken en aftrekken Er is een 2x² en een -x², dit is samen x². Er is een 4x en een -4x, dit is samen 0, dus niets. Er is een 2 en een 4, dit is samen 6. Nu ziet de som er als volgt uit: x² + 6 = 3x² + 4 Stap 5: We willen alleen aan de linkerkant van het '=' teken de getallen met een x, en rechts ervan getallen zonder x. Dus we halen rechts 3x² weg, dan moeten we dat links ook doen! x² - 3x² = -2x² We halen links ook de 6 weg, dus we trekken daar 6 vanaf, dan moeten we dat ook rechts doen, en 4-6 = -2 Nu hebben wij: -2x² = -2 Stap 6: We willen een x² overhouden, die -2 moet dus weg. Nu moeten we alles dus delen door -2, links houden we over x², en rechts 1. x² = 1 Je kan ook van een min plus maken, dan had je 2x² = 2, en dan delen door 2, komt op hetzelfde neer: x² = 1 Stap 7: De kwadraat weghalen, door te wortelen x = √1 De wortel van 1 is 1 of -1, want 1 keer 1 = 1 en -1 keer -1 = 1 Toegevoegd na 2 minuten: FOUT IN STAP 3, DE MIN NIET GOED GEZIEN. DAARDOOR KLOPT DE UITKOMST NIET MEER!

uitwerken van de linkerkant: zie wiki bron merkwaardige producten: 2(x+1)²=2(x²+2x+1)=2x²+4x+2 (x-2)²=X²-4x+4. linkerkant wordt: 2x²+4x+2 - x² + 4x -4=x²+8x-2 de rechterkant= 3x²+4 volgt uit: x²+8x-2=3x²+4 breng wat links is naar rechts: 0=2x²-8x+6 Uit de bron over oplossing vierkantsvergelijking: x=(8+wortel(64-48))/4=3 of x=(8-wortel(64-48))/4=1 wortel (64-48)=wortel(16)=4

Bronnen:
http://nl.wikipedia.org/wiki/Merkwaardig_product
http://nl.wikipedia.org/wiki/Vierkantsvergelijking

Stel zelf een vraag

Ben je op zoek naar het antwoord die ene vraag die je misschien al tijden achtervolgt?

/100