Wiskunde

Ik maak de aanname dat A = B
vermenigvuldig met A, dus

A^2 = AB

hier haal ik B^2 vanaf, dus

A^2-B^2 = AB-B^2

A^2-B^2 is om te schrijven naar (A+B)(A-B) (reken maar na)
en als ik rechts onbind in factoren, krijg ik B(A-B), dus

(A+B)(A-B) = B(A-B)

Na het wegdelen van (A-B) blijft over

A+B = B

A = B (1e aanname), dus

2B = B

ik deel door B, en houd over

2 =1

Huh?

nu, ik ken mijn wiskunde, en dit is wiskundig correct. Maar dan heb ik net bewezen dat 1 hetzelfde is als 2. Klopt dit bewijs? En zo nee, waar zit de fout?

Zie dit voorbeeld:

9 x 1/9 = 1
1/9 = 0,1111111111111..[tot in de oneindigheid]
0,11111111111..[tot in de oneindigheid] x 9 = 0,99999999999..[tot in de oneindigheid]

Als ik van het bovenstaande uitga is 0,999999999..[tot in de oneindigheid] gelijk aan 1.

Hoe kan het dat dit klopt als het eigenlijk niet zo is?

Ik bedoel, ik heb een vriend die kent een meisje uit canada, dat meisje kent weer iemand uit nieuw zeeland en die persoon uit nieuw zeeland kent mij weer. Hoeveel tussenpersonen heb je nodig dat je met iedereen op die manier in verbinding staat?

Het aantal even natuurlijke getallen is oneindig. Het aantal natuurlijke getallen is echter twee keer zo veel omdat ook de oneven getallen meetellen.
En zo is er ook een oneindig aantal getallen dat deelbaar is door drie, door vier, door vijf... Deze reeks kan dan ook nog eens oneindig worden voortgezet. Wie legt uit wat de helft of het dubbele van oneindig is?