hoe werkt machtsverheffen met een negatieve exponent in kommagetallen?

Bijvoorbeeld:

9^(-2,5) = 1/243?

Laten wij even bij een basis kijken:

9^2 = 9 * 9 = 81
De grondgetal wordt dus zichzelf vermenigvuldigen.

9^(-2) = 1 / (9 * 9) = 1/81
Met een negatieve exponent maakt deze tot een breuk.

9^(0,5) = 9 : √9 = 3

Met een kommagetal maakt deze tot een wortel.
Hierbij naturrlijk:
9^(2,5) = 9 * 9 * √9 = 243

Kortom:
9 ^(-2,5) = 1 / (9 * 9 * √9) = 1 / 243

Nu ga ik iets wat moeilijker doen:
16 ^ (-2,25) =
Naar een breuk: 1 / 16 ^ (2,25) =
Macht naar een vermenigvuldiging omzetten: 1 / (16 * 16 * 16^0,25) =
Dat is dus: 1 / (16 * 16 * 2) = 1/512

Toegevoegd na 11 minuten:
Een extra uitleg voor 16^0,25:

16^0,25 = 16 / √16 / √(√16) = 16 / √16 / √4 = 16 / 4 / 2 = 2
Oftewel:
16^0,25 = 16^(1/4) = [4]√16 = 2 (sqrt[4]{16}=2)
Dat is dus een vierde machtswortel van 16.