Hoeveel nummers zijn er onder de 1000, waarbij geen enkel cijfer 2 keer voorkomt.

gaan we even kijken..

je hebt 1 t/m 9 = >>9<<

dan 10 t/m 99.. dit zijn bij elke 10 getallen 9 cijfers (want bijvoorbeeld bij de reeks 10 - 19 heb je 10-12-13-14-15-16-17-18-19, dit zijn er 9)

9 x 9 = >> 81 <<

voor 100 t/m 999 heb je voor elke honderd weer 90 getallen. MAAR, voor al die 90 getallen gaan er 10 af (want bijvoorbeeld 101 telt niet, 2x de 1).. dit zijn er al 80. Verder heb je ook nog de andere 9 getallen die met het honderdnummer beginnen (bijvoorbeeld 110-112-113)
dus dit zijn er 71.

71 x 9 = >>639<<

tel alles bij elkaar op.. 9+81+639 = 729


Dus onder de 1000 zijn er 729 getallen zonder dubbel cijfer.

Toegevoegd na 1 minuut:
lijkt veel he.. ik had verwacht dat er meer dubbele cijfers in zouden zitten

Toegevoegd na 8 uur:
738 ;) zie de reacties

Uitgaande van voorloop nullen, zie mijn reactie, heeft elk getal 3 cijfers.
van 000 t/m 999 dus.
Het eerste cijfer is sowieso uniek.
Het tweede cijfer is 9 van de tien uniek. 10% van de getallen zijn "dubbel, 90% niet.
Gaan we verder met die 90%. Bij toevoegen derde getal is 20% gelijk aan 1 van de 2 eerste getallen, 80% niet.
80%van 90% is 72% van de 100.
dus bij 72% van alle getallen tot 999 (inclusief 000) komt geen enkel cijfer 2 keer voor. Bij 28% van de getallen wel.
Dus 720 getallen ,280 getallen met meer keer voorkomend cijfer. Let op, van die 280 gaan er nog 10 af als je alleen wilt weten of een getal exact 2 keer voor komt. In 10 gevallen komt een cijfer nl. drie keer voor (000,111 etc)

Als je getallen ZONDER voorloop nullen neemt:
9 getallen onder de 100 (11,22,...99) zijn dubbel.
Van de overige 900 geld de eerste berekening. dus 28% van 900=252 heeft een meer keren voorkomend cijfer.
Samen met die eerste 9 wordt dat 261 over alle getallen tot 1000. en daarmee 739 over de duizend waarin een getal maximaal 1 keer voorkomt.
Ook hier zijn getallen met 3 keer hetzelfde cijfer, nu 9 ipv 10 (000 valt uit) voorals je uitgaat van exact 2 keer voorkomen.

Ik kom op 738 getallen, als ik uitga van de getallen 1 tot 999. Zie het plaatje hieronder.
Ik had geen zin om na te denken en heb er even een programmaatje voor gemaakt dat al die getallen afloopt.

Geen nieuwe uitkomst, maar een beetje een andere manier om ze consequent te tellen:

- getallen van 1 cijfer: 9 mogelijkheden (tenzij je 0 ook toelaat, dan 10),

- getallen van 2 cijfers: je hebt 9 mogelijkheden voor het eerste cijfer (alle cijfers behalve 0) en je hebt 9 mogelijkheden voor het tweede cijfer (nu mag 0 wel, maar het tweede cijfer moet verschillen van het eerste cijfer),

- getallen van 3 cijfers: op dezelfde manier als hierboven heb je 9 mogelijkheden voor het eerste cijfer, 9 voor het tweede cijfer maar slechts 8 voor het derde (moet nu immers verschillen van de vorige twee cijfers),

Dus: 9 + 9*9 + 9*9*8 = 738.

Uiteraard eentje meer als je vanaf 0 begint.

Het voordeel van een dergelijke systematische manier is dat je minder rekenfouten maakt, de kans kleiner is dan je 'gevallen over het hoofd ziet' en dat je deze methode heel gemakkelijk kan veralgemenen naar getallen van meer cijfers. Onder de 10 000 bijvoorbeeld:

9 + 9*9 + 9*9*8 + 9*9*8*7 = 5274.

Enzovoort.

Toegevoegd na 22 minuten:
Misschien nog even een interessant gevolg toevoegen. Vanaf getallen met méér dan 10 cijfers, is het natuurlijk niet meer mogelijk om een herhalend cijfer te vermijden. Het aantal getallen met allemaal verschillende cijfers, is dus eindig - hoeveel zijn dat er dan?

Dat kan je ook mooi zien aan het patroon in de formule die ik hierboven heb uitgelegd: de laatste factor daalt telkens en zal uiteindelijk 0 worden. Op basis van bovenstaande formule kan je dus vrij gemakkelijk dit totaal aantal berekenen (zonder 0 kom je op 8877690).