Hoe bepaal je een verband met behulp van de coördinatentransformatie?

Ik heb bij een natuurkundig experiment een diagram getekent, en nu is de opdracht: Voer de coördinatietransformatie uit en bepaal daaruit het verband tussen x en t. Ik weet al dat het een kwadratisch evenredig verband is, maar hoe moet ik dat aantonen met de ct?

Weet jij het antwoord?

/2500

Het beste antwoord

Als het een kwadratisch evenredig verband is, kan je een koordinatentransformatie uitvoeren waarbij je een nieuwe variabele introduceert door een kwadratische substitutie voor de oorspronkelijke onafhankelijke variabele . Als daaruit vervolgens "ongeveer" een rechte lijn komt, weet je dat het 'getransformeerde' verband kwadratisch moet zijn. De precieze coordinatentransformatie die je moet kiezen kan afhankelijk zijn van het verband dat je "verwacht". Een concreet voorbeeld. Stel dat je een vallend voorwerp hebt bestudeerd. Dan weet je theoretisch dat je verband zou moeten zijn: x(t) = x_0 - g* t^2 met x_0 de beginhoogte (in m) g de valversnelling en t de verstreken tijd sinds het loslaten van het voorwerp. (uiteraard geldt de vergelijking slechts voor de tijd waarin het voorwerp valt, ofwel 0< t< wortel(x_0/g) ) Laten we voor het gemak even nemen g=5 (m/s^2), dus krijg je dan: x(t) = x_0 - 5t^2 Dan zou je, om dit te testen bv. de "transformatie" 5 t^2 ->v kunnen uitvoeren op je datapunten (x, t), en dan krijg je dus: x(t) = x_0 - 5 t^2 --> s(v) = x_0 - v en als je hier een diagram van maakt (x tegen de getransformeerde variabelevV dus) moet je (bij benadering) een rechte lijn krijgen die door (0, s_0) en (s_0, 0) gaat .

Ik neem even aan dat x kwadratisch evenredig is met t (en niet omgekeerd). Stel dus dat x evenredig met t^2, dus x = at^2. Voer nu een logaritmische transformatie uit: x' = ln(x) = ln(at^2) = 2 ln(at) Als je nu x' uitzet tegen t krijg je een lineair verband.

Stel zelf een vraag

Ben je op zoek naar het antwoord op die ene vraag die je misschien al tijden achtervolgt?

/100