Hoe bepaal je een verband met behulp van de coördinatentransformatie?

Als het een kwadratisch evenredig verband is, kan je een koordinatentransformatie uitvoeren waarbij je een nieuwe variabele introduceert door een kwadratische substitutie voor de oorspronkelijke onafhankelijke variabele .

Als daaruit vervolgens "ongeveer" een rechte lijn komt, weet je dat het 'getransformeerde' verband kwadratisch moet zijn.

De precieze coordinatentransformatie die je moet kiezen kan afhankelijk zijn van het verband dat je "verwacht".

Een concreet voorbeeld.

Stel dat je een vallend voorwerp hebt bestudeerd. Dan weet je theoretisch dat je verband zou moeten zijn: x(t) = x_0 - g* t^2

met

x_0 de beginhoogte (in m)
g de valversnelling
en t de verstreken tijd sinds het loslaten van het voorwerp. (uiteraard geldt de vergelijking slechts voor de tijd waarin het voorwerp valt, ofwel 0< t< wortel(x_0/g) )

Laten we voor het gemak even nemen g=5 (m/s^2), dus krijg je dan:

x(t) = x_0 - 5t^2

Dan zou je, om dit te testen bv. de "transformatie" 5 t^2 ->v kunnen uitvoeren op je datapunten (x, t), en dan krijg je dus:

x(t) = x_0 - 5 t^2 -->

s(v) = x_0 - v

en als je hier een diagram van maakt (x tegen de getransformeerde variabelevV dus) moet je (bij benadering) een rechte lijn krijgen die door (0, s_0) en (s_0, 0) gaat .