hoe kan ik de formule van afgelegde weg bepalen uitgaande van de formule van snelheid

De snelheid is de afgeleide van de afgelegde weg. Om dus van de snelheid naar de afgelegde weg te komen, moet je de functie voor de snelheid integreren. De waarde van X0 kun je hierbij alleen berekenen wanneer je waarden voor de snelheid of de afgelegde weg kent.

Integreren over t

Als je van allemaal tijdsintervallen weet hoe snel je gaat. Dan kan je per interval bepalen welke weg je hebt afgelegd door de snelheid met de lengte van het interval te vermenigvuldigen (bijvoorbeel als je een half uur 100km per uur rijdt, dan heb je 50 km afgelegd). Maak nu all intervallen oneindig klein en tel al die vermenigvuldigingen op.

Dat oneindig klein maken, vermenigvuldigen en optellen precies wat doet bij het integreren.

Als je de eerste formule begrijpt, begrijp je dat de snelheid toeneemt met de versnelling maal de tijd.
Als je even met snelheid nul begint, betekent dat dat V=a*t
Dus na één tijdstap is je snelheid a*t. Dus gemiddeld over die tijdstap 0,5 a*t
In die tijd legt je dan een weg af van 0,5 a*t maal t, ofwel 0,5 a*t^2
Die 0,5 komt van het middelen over de tijdstap, en die t-kwadraat om van versnelling naar snelheid en vervolgens naar afgelegde weg te gaan.
Het berust inderaad op integreren, oftewel alle kleine stapjes bij elkaar optellen.

de afgelegde weg is x(t)-x(0)=v(0).t+(1/2).a.t^2
Vul nu voor v(0)=v(t)-a.t in.
Je krijgt dan x(t)-x(0)=t.[v(t)-(1/2).a.t]