Is er een theorie/kracht die ervoor zorgt cq verklaart dat de atoomnummers van de elementen telkens precies één opvolgend zijn?

Daar is geen wet of kracht voor. Het is gewoon een kwestie van doortellen van protonen in de kern. Je begint bij een (waterstof) en je eindigt ergens. Bij ieder nummer is in principe een element te bedenken. Alleen naarmate je hoger komt worden ze steeds instabieler en elementen boven uranium kunnen alleen kunstmatig gemaakt worden.

Het is de verdienste van Mendeljev dat hij de ordening onderkende en op basis daarvan het bestaan van de in zijn tijd nog niet ontdekte elementen voorspelde.

Mendelejev wist niets van protonen en elektronen, maar hij wist wel dat de elementen in te delen zijn in groepen met vergelijkbare eigenschappen, maar met een steeds toenemend atoomgewicht. Bijv. de halogenen: fluor, chloor, broom, jodium. Of de edelgassen: helium, neon, argon, krypton, xenon. Hij ontdekte dat je een schema kunt maken met verticaal dit soort groepen en horizontaal een toenemend aantal elementen, volgens het schema 2-8-8-18-18-32 (dus steeds dubbele kwadraten). En dat je volgens dat schema alle elementen kunt nummeren. Zo bleken er ook hier en daar onbezette plaatsen te zijn en hij veronderstelde terecht dat daar nog niet ontdekte elementen moesten komen. Later bleek het atoomnummer te corresponderen met het aantal protonen in de kern en de toenemende horizontale reeksen te maken te hebben met de elektronenconfiguratie.

Het is inderdaad mogelijk om te springen.
Atoomnummer 43 Technetium komt in de natuur niet voor.
De meeste vormen (isotopen) van dat element blijken instabiel te zijn.