kan iets dat geen gewicht/zwaarte heeft theoretisch aangetrokken worden door het zwaartekracht effect?

Je hebt de conclusie al getrokken : alles wat bestaat, heeft massa, en massa wordt nu eenmaal aangetrokken door de zwaartekracht.

Er zijn wel dingen die heel erg weinig massa hebben, zoals lucht, maar ook die worden door de zwaartekracht stevig op hun plaats gehouden, zij het dat ze wat bewegingsruimte hebben.

Zelfs licht (fotonen) blijkt massa te hebben en wordt dus ook aangtrokken door zwaartekracht. Merk je op aarde niks van, maar wel bijvoorbeeld bij zwarte gaten, die ook licht absorberen / waar geen licht aan kan ontsnappen.

De enige dingen die ik kan bedenken die geen massa hebben maar wel bestaan, zijn zaken die we wel een naam geven maar die niet stoffelijk zijn ; dromen, gedachten, denkbeelden, emoties, muziek, straling, dat werk. En nee, daar heeft de zwaartekracht geen enkele invloed op. Die bestaan slechts zolang ze geproduceerd worden.

Newton heeft bepaald dat massa (gewicht) zwaartekracht is. 2 objecten met massa zouden elkaar aantrekken.
Om bij Newtons appel te blijven.
Toen de appel viel, viel hij richting het object met op dat moment de meeste massa (aarde). Maar de aarde verplaatste zich ook richting de appel! Dit is zeer gering, en waarschijnlijk niet eens meetbaar gezien het grote massaverschil. Dit betekend dat een massaloos 'ding' niet kan worden aangetrokken.
Puur theoretisch dan. Hiermee wil ik zeggen dat we nog geen massaloze deeltjes hebben gevonden. Hooguit voorspeld, of aangetoond met wiskundige berekeningen.

Er bestaat niet iets zonder gewicht, zodra er maar een molecuul of atom in zit, heeft het (hoe klein ook) gewicht.

Newton's perspectief is historisch interessant en houdt berekeningen eenvoudig, maar is verder sinds 1930 niet relevant meer. De zwaartekracht heeft invloed op de tensoren in de ruimtetijd, zodat ook de massaloze fotonen zich in zogenaamde geodeten bewegen, ongeveer net zoals een zeilboot die om de wereld vaart. In een massaloze ruimte zal een raket zich gewoon rechtdoor bewegen, in een ruimte met massa's volgt de raket gewoon de ruimtetijdkromming.

De meest aanschouwelijke voorstelling is een biljart met een soort afvoerputje erin. Het putje trekt de biljartbal niet aan, maar het zal lijken of de biljartbal wordt aangetrokken. Zo is het met de zwaartekracht ook in dit model

De massa van een tweede voorwerp met massa heeft zelf ook een zwaartekrachtveld, dat maakt de zaak wat gecompliceerder.

Toegevoegd na 1 uur:
In 1930 is een stel metingen gedaan die Einsteins resultaten bevestigden. De afbuiging van het licht door de klassieke fysica zou slechts de helft bedragen van die volgens de vrij laat ontwikkelde algemene relativiteitstheorie. In de tweede bron staan de mathematische haken en ogen van beide beschouwingen. De klassieke fysica behandelde de afbuiging van het licht door de zon als een afbuiging van een massief deeltje met een eindige snelheid c. (Een fundamenteel probleem van die benadering was al dat het licht dan zou kunnen versnellen zoals een deeltje, maar dit was niet waargenomen, de lichtsnelheid was altijd c, de constante uit de elektromagnetische veldvergelijkingen.)

Toegevoegd na 1 uur:
In 1930 is een stel metingen gedaan die Einsteins resultaten bevestigden. De afbuiging van het licht door de klassieke fysica zou slechts de helft bedragen van die volgens de vrij laat ontwikkelde algemene relativiteitstheorie. In de tweede bron staan de mathematische haken en ogen van beide beschouwingen. De klassieke fysica behandelde de afbuiging van het licht door de zon als een afbuiging van een massief deeltje met een eindige snelheid c. (Een fundamenteel probleem van die benadering was al dat het licht dan zou kunnen versnellen zoals een deeltje, maar dit was niet waargenomen, de lichtsnelheid was altijd c, de constante uit de elektromagnetische veldvergelijkingen.)

Wanneer je het hebt over een object zonder gewicht/zwaarte, dan zeg je eigenlijk dat het object geen invloed ondervindt van de zwaartekracht. Immers, in de ruimte zijn alle objecten gewichtloos.
Een tweede punt is dat het begrip van "aangetrokken worden door zwaartekracht" misleidend is in deze context. Zwaartekracht 'trekt' niet. Maar hier kom ik zo op terug. Je vraag kan dan (vermoed ik) het beste gesteld worden als "Worden massaloze objecten beïnvloedt door de zwaartekracht?"
Het antwoord op deze vraag is simpelweg ja. Waarom dit zo is wordt helder beschreven in de algemene relativiteitstheorie van Einstein. Het grondprincipe is eigenlijk vrij eenvoudig: Objecten met massa vervormen de ruimte om zich heen. Deze vervormingen openbaren zich het meest prominent als het fenomeen zwaartekracht: een aantrekkingkracht tussen massa's. Daarnaast zijn er ook minder opvallende verschijnselen die precieze meetinstrumenten vereisen. Zo zijn stokjes op Aarde iets korter dan in de ruimte en lopen de klokken hier iets langzamer dan aan boord van een satelliet.
De vervorming van ruimte kan theoretisch als volgt worden gemeten. Wanneer we in de ruimte een steentje afschieten, dan zal dat steentje voor eeuwig in een rechte lijn met constante snelheid blijven bewegen. Wanneer het steentje langs een massief object scheert zien we een afwijking in deze rechte lijn. Deze afwijking dichten wij toe aan een versnelling, veroorzaakt door een kracht gericht naar het massieve object. Echter, het steentje merkt niets van deze kracht. Het is nog steeds in vrije val.
Het is dan ook eigenlijk niet juist om over zwaarte'kracht' na te denken. Het klopt beter met onze waarnemingen om aan te nemen dat dit soort rechte bewegingslijnen (geodeten) krom zijn in de nabijheid van een massa.
Bij een statisch zwaartekrachtsveld zijn de geodeten zijn een eigenschap van de ruimte, niet van het steentje of zijn massa. Ofwel, ongeacht de massa van het steentje, het zal bij gegeven beginpositie en begin bewegingsenergie altijd langs dezelfde geodeten bewegen.
Wanneer we naar een massaloos object kijken, bijvoorbeeld een lichtdeeltje (foton), dan beweegt deze evenzo langs geodeten. Dit effect is experimenteel waargenomen en heet "gravitational lensing" (zie link)