Is de ene oneindigheid oneindiger dan de ander? Zie uitleg..

Zoals bekend is het aantal natuurlijke getallen oneindig. 1,2,3,4,5,6,7,8,...... Maar het aantal reëels getallen is ook oneindig: 0.001, 0.002482994, enz. Maar tegen de tijd dat de reëele getallen bij het getal 1 zijn aangekomen, zijn ze al een oneindig aantal getallen verder... Dus mijn vraag: zijn reëele getallen oneindger dan natuurlijke?!

Weet jij het antwoord?

/2500

Nee, dat zijn ze niet. Zonder einde betekent zonder einde. En dat de ene reeks reeds bij kleinere cijfers dan onvoorstelbare oneindige bereikt doet daar niets aan af. Wel is er dat er minder getallen in een bepaalde subset van N zitten dan in die van R

de overtreffende trap van oneindig bestaat niet. wel wordt in de wiskunde onderscheid gemaakt tussen een 'aftelbare' oneindige verzameling en een 'overaftelbare' oneindige verzameling. een verzameling die overaftelbaar is, bevat meer elementen dan het (oneindige) aantal natuurlijke getallen. de verzameling reele getallen is dus overaftelbaar. en zelfs de reele getallen tussen bijv. 0 en 0,00000000001 zijn overaftelbaar..

Oneindigheid zegt niets over de hoeveelheid. Er zijn meer reële dan natuurlijke getallen, maar beide verzamelingen zijn oneindig.

Of je het verschil moet/kan uitdrukken met 'oneindiger dan' is een andere vraag, maar er is wel degelijk verschil in oneindigheid, althans de wiskunde erkent verschillende 'graden' van oneindigheid, meestal aangeduid met kardinaliteit, weergegeven met een aleph en een getal George Cantor heeft veel baanbrekend werk gedaan met betrekking tot het begrip oneindigheid in de wiskunde. Hij was het die aantoonde dat er meer reëele getallen getallen zijn dan natuurlijke getallen. Over het algemeen geeft men aan N de kardinaliteit 0 (Aleph 0) en aan R de kardinaliteit 1 (Aleph 1) ( http://nl.wikipedia.org/wiki/Kardinaliteit#Oneindige_verzameling ) Cantor sprak ook nog van transfiniete getallen, getallen die groter zijn dan eindige getallen maar niet absoluut oneindig. Deze worden in de hedendaagse wiskunde gewoon tot de oneindige getallen gerekend. Samengevat kun je stellen dat er verschil is in 'oneindigheid' in die zin dat sommige oneindige getallen aantoonbaar groter zijn dan andere.

Bronnen:
http://nl.wikipedia.org/wiki/Georg_Cantor
http://nl.wikipedia.org/wiki/Kardinaliteit...
http://nl.wikipedia.org/wiki/Transfiniet_getal

Geweldige vraag. Goed denkwerk! Ons brein is niet zo handig met oneindig. We willen graag dat alles een begin en een eind heeft. Oerknal en Eindtijd, om even kort door de bocht te zijn. Wat nog wel te bevatten is: de tijd die doorloopt, een meter extra achter een afstand en de taal niet te vergeten - je kan er altijd weer een woord bij zetten. Dit is een uitbreidbare oneindigheid. (daar is een term voor .. ..) Wat te denken van de 'oneindigheid' van een cirkel? Je ziet toch dat die beperkt is? Maar het heeft geen begin en einde en dat maakt onrustig. Veel gekker is het getal pi. Een duidelijk waarneembare afstand die niet in een exact getal is te vatten. Of het aantal punten tussen twee punten? Dat kan toch niet oneindig zijn - je ziet toch twee uit-einden! En het is toch logisch dat, als je ergens minder van hebt (natuurlijke getallen), dat het eerder op is dan als je ergens oneindig veel meer van hebt (reële getallen)! Hoe kan dat essentiële onderscheid verdwijnen in de oneindigheid? Wordt het probleem niet veroorzaakt door ons denken? Het denkmodel met getallen die we gebruiken voldoet gewoon niet. Daarmee hebben we een nieuwe mystiek opgeroepen - hoe exact en rationeel het ook lijkt. Maar dat is het niet alleen. Ook zonder wiskunde hebben we dit probleem als je naar kleiner gaat. Van tafel naar hout, naar cel, naar molecuul, naar atoom, naar deeltje, naar trilding - waar eindigt dat dan? Sommigen noemen dat bewustzijn of pure informatie. We kunnen er niks mee. Maar is dat oneindigheid?

Stel zelf een vraag

Ben je op zoek naar het antwoord op die ene vraag die je misschien al tijden achtervolgt?

/100