Klopt het dat op het zuidelijk halfrond de zon van rechts naar links gaat als je naar de zon kijkt?

yup. Je zit aan de andere kant van de evenaar, dus kijkt er van 'onder' af tegen aan.

Toegevoegd na 45 seconden:
in vergelijking tot boven de evenaar, waar we meer naar de 'bovenkant' van de zon kijken

Ja, dat klopt, maar dan moet je wel onder de steenbokskeerkring zitten. Zit je tussen de steenbokskeerkring en de evenaar, dan zal je de zon ook een (klein) deel van het jaar van links naar rechts zien gaan

Zoals hierboven al gezegd: dat klopt als je tenminste zuidelijk genoeg vanaf de evenaar bent.
Er is nog een ander grappig fenomeen: de schijngestalten van de maan verlopen ook andersom:

Noordelijk van de evenaar:

Eerste kwartier: )
Volle maan: O
Laatste kwartier: (
Nieuwe maan: ..

Zuidelijk van de evenaar:

EK: (
VM: O
LK: )
NM: ..