Voor welke vakken moet ik een extra diploma halen voor tandheelkunde?

Veel... je zou eigenlijk een compleet ander profiel moeten hebben, namelijk N&G (of N&T met bio). Dit heb je nodig voor de (basis)opleiding Geneeskunde, waarvan Tandheelkunde weer een specialisatie is die je kunt volgen nadat je Geneeskunde hebt afgerond.

Dat laatste is niet helemaal waar. Er is een bachelor en een master Tandheelkunde; beide duren 3 jaar. Na afronding ervan kan je als tandarts werken. Je kunt ook rechtstreeks tot de master Tandheelkunde worden toegelaten met een bachelor Geneeskunde. Voor de vereisten vooraf o.a.:
http://www.uva.nl/onderwijs/bachelor/bacheloropleidingen/content/geneeskunde/toelating-en-inschrijven/toelating-numerus-fixus/toelating-numerus-fixus.html