Wat bedoelen ze met het begrip vordering?

In gewone mensentaal betekent dat dat je iets tegoed hebt van de ander; dat de ander jou iets verschuldigd is. Dat kan geld zijn, maar ook spullen.

De officiële vertaling is neergezet op wikipedia:
"Een vordering is, in gemakkelijke termen, het (op)eisen van iets aan iemand, aanspraak maken op iets.

Een vordering is, in informele zin, het aan een schuldenaar kenbaar maken, door een schuldeiser, van hetgeen er door die eiser van die schuldenaar wordt verwacht. Dat kan gaan over geld, of een bepaald doen of laten, maar in alle gevallen bedoelt men hiermee, dat er een verplichting wordt ingeroepen, tegen een ander.

In de rechtswetenschappen bedoelt men met de term "vordering":
Rechtsbetrekking, krachtens dewelke de één, (schuld)eiser, gerechtigd is te ontvangen hetgeen de ander, de schuldenaar, verplicht is, aan die een te geven - of voor die een te doen dan wel na te laten. Vordering betekent: eis."

Dat je rechtens iets van iemand tegoed hebt.
Je hebt iets geleverd, een dienst of een goed, en daar staat betaling tegenover. Als dat niet onmiddellijk wordt afgewerkt, al dan niet in overleg met elkaar, is er een vordering.

Vordering is vooruit gaan. Dat wil zeggen dat het beter wordt.
Hier betekent het dat de geldsmid jouw geld schuldig is (een hele andere betekenis dus).