Waarom mogen er op Vlieland en Schiermonnikoog geen auto's rijden?

Gewoon omdat ze dat niet willen.
Bovendien, als ze autoverkeer toestaan vertienvoudigt meteen het toerisme.
Het hele eiland gaat dan naar zijn grootje.

Schiermonnikoog is altijd autoluw geweest, en de praktische oorzaken zijn simpel:
-Er is maar één dorp, alles is op loopfietsafstand
-Er is maar een paar (smalle) wegen, er is geen ruimte voor extra auto's (anders dan de bewoners auto's).
-De boot vaart maar een paar keer per dag en kan niet veel auto's meenemen (en tot diep in de jaren 60 helemaal niet: http://wiki.woudagemaal.nl/w/index.php/Oostmahorn)

Toegevoegd na 2 minuten:
Aanvulling: Op Schiermonnikoog is er nog een weg van circa 2 km van de haven naar het dorp; op Vlieland meert de boot midden in het dorp aan.