Mag ik met een zelfgebouwde tandem de weg op?

Alle voertuigen die deelnemen aan het verkeer dienen een typegoedkeuring te hebben.

Ja, je mag met een zelfgebouwde fiets (tandem) op de openbare weg. Maar.... die zelfgebouwde fiets dient dan wel aan bepaalde eisen te voldoen. En wat dat betreft voldoet jouw knutselwerk absoluut niet aan de gestelde eisen. Alle eisen waaraan je fiets moet voldoen kun je vinden in het Reglement Voertuigen (zie link). Hoofdstuk 5, afdeling 9.

Artikel 5.9.3: het frame mag (...) niet zodanig zijn vervormd (...) dat stijfheid en sterkte ervan in gevaar worden gebracht. Op foto niet goed te beoordelen hoe stevig jouw frame is. Door de lengte zou het misschien te veel kunnen gaan zwabberen.
Artikel 5.9.29: Je fiets dient een 'deugdelijke stuurinrichting' te hebben. Daar ziet het niet naar uit, je voorvork is veel te rechtop komen te staan, daardoor komen er andere krachten op (met name bij hard remmen of als je tegen een randje of in een kuil rijdt) waardoor de vork bij het balhoofd zou kunnen breken. Zeker als je met 2 personen op de fiets zit en er dus veel meer gewicht op komt.
Artikel 5.9.38 De fiets moet goed kunnen remmen. In geval van een tandem, waarbij alleen de voorste persoon kan sturen, dient ook de voorste persoon te kunnen remmen, op beide wielen.
Artikel 5.9.48 De fiets mag geen scherpe, uitstekende delen hebben. Met alleen het kapotte achterspatbord zou je nog wel gematst worden. Maar dat tweede stuur kan natuurlijk echt niet.

Verder dient een tandem in zijn geheel, dat wil zeggen ALLE onderdelen, geschikt te zijn voor het gewicht van 2 personen. Daarvoor heb je dus goede stevige velgen en spaken nodig. Je achterwiel heeft nu al een flinke slag, die gaat vroeg of laat dubbelvouwen en als dat net gebeurt als er een auto langs komt, dan lig je eronder. Levensgevaarlijk dit! Leuk om mee te spelen op eigen erf, maar absoluut niet geschikt voor op de openbare weg. En dus volkomen terecht dat je hiermee bent aangehouden.