Hoe komt het dat moslims elkaar altijd groeten op een manier die closer lijkt dan gewoon groeten?

Dat is maatschappelijk en cultureel bepaald, het geloof heeft daar weinig mee te maken. De verschillen in hoe close en intiem mensen met elkaar zijn tijdens het groeten verschilt ook sterk per gebied, en de geschiedenis van dat gebied.
Zelfs in Nederland zie je dat in sommige delen de drieklapszoen in het gezicht heel normaal is, zelfs bij halfvreemden, en in andere delen moet men daar niks van hebben.
Over het algemeen is men in Europa, en dan vooral in het noordwesten, wat afstandelijker bij het groeten dan in andere delen van de wereld. Hoe dat precies zo gekomen is weet men niet, maar sinds de victoriaanse tijd zo ongeveer is men over het algemeen heel "hygienisch" in het groeten. Dat geldt voor zowel gelovigen als niet-gelovigen.
In Turkije, en ook bij de Turken die hier zijn komen wonen, gaat het groeten wat intiemer, zeker tussen familie en vrienden, maar soms ook bij vreemden.
Zelf heb ik een paar maanden met een tentje rondgereisd in Turkije en veel begroetingen mogen ontvangen, maar ik merkte geen verschil in begroetingen tussen mensen die duidelijk moslim waren (heel vaak bidden bij de moskee) en mensen die niet of vrij inactief moslim waren (alcohol drinken en geen moskee bezoek.)
In sommige delen van de wereld in men trouwens nog afstandelijker in het groeten dan in Nederland. Denk aan Japan waar groeten bestaat uit een buiging van een vastgelegd aantal graden afhankelijk van de situatie. Daar gruwen ze van onze "intieme" begroetingen. In Japan zijn ze noch Moslim noch Christen.
Christenen, en niet-Christenen, gaan trouwens ook op reis om anderen te helpen. Ik ken genoeg mensen die dat doen.

Als je de kruistochten bedoeld, dat waren oorlogs/rooftochten waarbij soms zelfs een christelijke stad (Constantinopel) geplunderd en afgebrand werd.
Zowel de Koran als de Bijbel roepen op tot verspreiding van het enige ware geloof, maar of dat wel zo goed is daar valt over te discussieren.