hoe kan ik het domein, bereik, asymtoten en het nulpunt van een logaritmische functie berekenen?

We moet het domein, bereik, asymtoten en het nulpunt van een logaritmische functie kunnen bepalen, echter ik weet alleen niet hoe.
Een voorbeeld van zo een vraag is:
Geef het domein, bereik, vergelijking van de asysmto(o)t(en) en het nulpunt
a. f(x) = 3 + 3log(8-2x)

kan iemand me helpen hoe ik dit moet aanpakken

alvast, bedankt

Weet jij het antwoord?

/2500

Het beste antwoord

Het _domein_ van een f(x) = y is de verzameling van waarden x waarvoor de functie f(x) gedefinieerd is. nu geldt : log(x) is gedefinieerd voor x >0. Zou jouw functie dus bv. log(ax+b) zijn, dan zou het het domein dus zijn ax + b > 0 ofwel voor alle x > -b/a. Algemener, is je functie log(g(x)) (dus een samengestelde functie), dan is het domein dus alle x waarvoor geldt g(x)>0. Jouw voorbeeld: 3 + 3log(8-2x) -> daar moet dus 8-2x >0 , ofwel x < 4. Het domein is dus ]-oneindig..4[ (let op: 4 zelf hoort er niet bij, want log(0) is niet gedefinieerd. Het _bereik_ van een functie is de verzameling waarden y die de logaritmische functie kan aannemen. Nu loopt de standaard logaritmische functie van - oneindig naar +oneindig , dus als je een functie log(g(x)) hebt waarbij g(x) zelf alle waarden van - tot + oneindig kan aannemen, dan geldt dat ook voor log(g(x)). Jouw voorbeeld: 3 + 3log(8-2x) 8-2x kan zelf alle waarden aannemen van ]-ondeindig .. + oneindig[, dus geldt dit ook voor 3 + 3log(8-2x) , en dat is dan ook het bereik. Anders wordt het natuurlijk als g(x) zèlf een beperkt bereik heeft, zoals bijvoorbeeld g(x)= wortel(1-x^2). In dat geval heeft g(x) een bereik van [0..1] en dus heeft log(g(x)) dan een bereik van ]-oneindig..0]. Nulpunten zijn gewoon een kwestie van herleiden. Jouw voorbeeld: 3 + 3log(8-2x) =0 -> 3 log(8-2x) = -3 -> log(8-2x) = -1 -> 8-2x = 1/10 -> x=79/20. Asymptoten: een logaritmische functie log(g(x)) heeft (als er geen andere gekke dingen in g(x) gebeuren) standaard één verticale asymptoot, en dat is als g(x) naar 0 daalt. dan gaat namelijk log(g(x)) naar -oneindig. Jouw voorbeeld: 3 + 3log(8-2x) =0 heeft een verticale asymptoot als 8-2x naar 0 daalt. Dit is dus het geval als lim (x stijgt naar 4). Hoop dat dit helpt!

Stel zelf een vraag

Ben je op zoek naar het antwoord die ene vraag die je misschien al tijden achtervolgt?

/100