Zijn burgerinitiatieven, burgercollectieven en commons hetzelfde?

Nee.

Burgerinitiatief is in algemene zin een voorstel wat burgers kunnen doen en in een nauwere vorm:
https://nl.wikipedia.org/wiki/Burgerinitiatief_(Nederland)
Een burgerinitiatief is in de Nederlandse politiek een voorstel dat een kiesgerechtigde, met ondersteuning van 40.000 handtekeningen, kan indienen om een bepaald onderwerp op de agenda van de Tweede Kamer te laten plaatsen. Indien het voorstel aan de vereisten voldoet, komt het onderwerp op de Kameragenda.

Een burgercollectief is een groep mensen (die dus een initiatief kunnen nemen).

Commons is een begrip waarmee je algemeen bezit (gedeelde grond) mee probeert te verwoorden.
https://nl.wikipedia.org/wiki/Commons
De commons (van het Engelse commons, 'meent') zijn hulpbronnen die toegankelijk zijn voor alle leden van een groep of samenleving. Dit kunnen natuurlijke hulpbronnen zijn, zoals (schoon) water en (schone) lucht, maar ook bronnen van informatie, kennis en cultuur, zoals teksten en illustraties. De hulpbronnen kunnen weliswaar in privé-eigendom zijn, maar de eigenaar geeft bepaalde vormen van gebruik vrij, zoals een weidegrond voor begrazing door vee. Onderdeel van de commons kunnen natuurlijke hulpbronnen zijn die door groepen (gemeenschappen, gebruikersgroepen) worden beheerd voor individueel en collectief nut.

Dus het kan zijn dat een burgercollectief zich druk maakt om bepaalde "commons" en een burgerinitiatief neemt om deze te beschermen. Zoiets.