Is het dun of dunne deken?

Allebei is goed, omdat deken zowel mannelijk, vrouwelijk als onzijdig is enndus ook de deken of get deken beide goed is.

Correct is:

Een dunne deken
De dunne deken
Deze dunne deken
Die dunne deken

en in het meervoud:
Twee of meer dunne dekens
De dunne dekens
Deze dunne dekens
Die dunne dekens

Er bestaat een woord als 'dundoek' wat 'vlag' betekent, maar dat heeft hier verder weinig mee te maken.

Alleen bij het-woorden (dus taalkundig onzijdige woorden) komt 'dun' voor als bijvoeglijk naamwoord, bijvoorbeeld: het boek: een dun boek, maar je zegt ook weer: het dunne boek, dit dunne boek, dat dunne boek.

"Dunne deken" is correct. Maar het kan ook "Dun deken" zijn.
In Nederland is dit meestal heel duidelijk, omdat Nederlanders meestal "de deken" zeggen. In België wordt vaak "het deken" gezegd. Beide is overigens juist.
"Dun" of "dunne" is een bijvoeglijk naamwoord. De regel is, dat als een bijvoeglijk naamwoord voor een woord staat, waarbij het lidwoord "de" is, altijd een verbuigings-e krijgt. Dus "De deken" wordt "De dunne deken".
Als het lidwoord "het" is hangt het van de zin af. De ene keer is het "dunne", maar in een andere zin moet het "dun" zijn. Op de site van Onze Taal staat een uitleg over de regels rond de verbuigings-e.