Geldt bij de bezits-s in dit geval de s of 's?

Dat ligt aan de situatie. Normaliter wordt de "s" direct eraan vast geschreven, behalve als de eindigende klank lang is of een sisklank is.

https://onzetaal.nl/taaladvies/bezits-s-algemene-regels/

Officiële regel
De officiële regel is dat de bezits-s aan een naam vast geschreven wordt:

Piets fiets
Mariekes vriendin
Oscars tante
Ook als de naam eindigt op een combinatie van twee klinkers die als één klank wordt uitgesproken, komt er geen apostrof: Coetzees roman, Lidewijs gedicht, Leonies huis, Milous hond. Als een naam op een e met accent aigu eindigt, is de apostrof officieel ook niet juist: Renés kookschrift.

Apostrof + s

De apostrof is verplicht als de naam eindigt op:

een lange klank die met één enkele a, i, o, u of y wordt geschreven: Anna’s jas, Evi’s moeder, Otto’s jas, Adu’s tas, Randy’s moeder;
op een enkele e die als [ee] klinkt: Zoë’s baan.
Ook na een afgekorte naam of initiaal komt een apostrof:

A.F.Th.’s boek
M’s rol in de James Bondfilms
Sisklank

Na een naam die op een hoorbare sisklank eindigt, komt wel een apostrof, geen extra s: Bas’ column, Max’ boek.
===
"behalve als de eindigende klank lang is"
had moeten zijn
behalve als de eindigende klank lang is en er maar een klinker wordt gebruikt voor die lange klank. Otto, Anna. (Ottoo, Annaa).

Dit omdat je anders de lange klank afkapt. Annas zal snel verkeerd worden opgevat qua uitspraak, de laatste "a" lijkt dan een korte "a" te worden.

De apostrof volgt alleen na de naam wanneer het verwarring zou kunnen brengen. De naam Sabine is duidelijk, als er Sabines staat dan begrijp je dat het om bezit van Sabine gaat. Maar zou de persoon Kees heten, dan is een apostrof nodig om aan te geven dat het om bezit van Kees gaat. Zou de eigenaar Anna heten dan kan Annas tot verwarring leiden want dat is ook een joodse mannennaam. Dus het wordt wél Anna's haarstudio.
Het gaat vooral om duidelijkheid en daarom wordt het niet echt fout gekeurd wanneer je een apostrof gebruikt terwijl dat volgens de regels niet zou hoeven.

De regel is dat het Sabines is, zonder apostrof. Maar om twee redenen heeft dit in dit geval niet de voorkeur en is het Sabine's.
1. Het kan tot spraakverwarring leiden omdat bij een Engelstalige bedrijfsnaam (veel kapperszaken hebben een Engelstalige benaming) Sabines kan worden vertaald als Sabijns (Sabijnse maagden).
2. In Nederland wordt bij merken en bedrijfsnamen vaak wel een apostrof gebruikt om de eigennaam beter te doen uitkomen. De kapperszaak van Sabine is dan Sabine's kapperszaak.
Bron: Schrijfwijzer.