Is 'met zonder' correct Nederlands?

Het is geen "correct Nederlands", of gebruikelijk in formeel taalgebruik, het wordt echter ook niet als fout gerekend:

https://onzetaal.nl/taaladvies/met-zonder-jas/
‘Met zonder jas naar buiten’: mag je dat zo zeggen of is het pertinent fout?

Met zonder jas is eigenlijk onlogisch, omdat met en zonder tegengestelde betekenissen hebben. Toch gebruiken veel mensen die formulering graag. Het is informele spreektaal die je (in een informele context) geen taalfout hoeft te noemen. In formeel taalgebruik past het uiteraard niet.

Met zonder jas is iets wat vooral kinderen zeggen: ‘Mag ik met zonder jas naar buiten?’ Dat kinderen zonder jas combineren met het voorzetsel met, komt waarschijnlijk doordat met heel vaak voorkomt in beschrijvingen van wat je aan hebt: met een jas (aan), met handschoenen, met korte mouwen.

Doordat een vraag als ‘Mag ik (met) zonder jas naar buiten?’ vooral opduikt bij lekker weer, zeker in het voorjaar, roept met zonder jas bij veel mensen nostalgische, ‘warme’ gevoelens op. Daarom gebruiken ze met zonder jas graag om uit te drukken dat ze zo blij als een kind zijn met het aangename weer.

Met zonder jas is zo’n begrip geworden dat Carry Slee er zelfs een boektitel van heeft gemaakt en dat Guus Meeuwis erover zingt.

Soms komt met zonder ook in andere combinaties voor, bijvoorbeeld met zonder handen: ‘met zonder handen fietsen’. ‘Kijk eens, met zonder handen!’
---
Persoonlijk zou ik er wel vreemd van opkijken als een volwassene dit zou zeggen, behalve als het was in een soort grappige setting.
Hier noemt onzetaal het dan ook een "kindertaalfout"
https://twitter.com/onzetaal/status/450205844932939776
'Met zonder jas': een kindertaalfout die volwassenen met veel genoegen blijven gebruiken. Vooral op zo'n mooie dag als vandaag! #lente

(Persoonlijk zou ik het ook zo noemen, een leuke kindertaalfout)

Dit is duidelijk kindertaal, en er wordt vreemd gekeken als een volwassene dit zou zeggen.
"Is het nou met, of zonder jas?", zal er worden gevraagd.