Is er verschil tussen de woorden 'niet juist' en 'verkeerd' ?

In jouw voorbeeldzinnen is de eerste zin correct, maar de tweede onjuist. De woordvolgorde is anders: ik heb niet de juiste woorden gebruikt.
Een synoniem van verkeerd is onjuist. Je zegt met beide woorden hetzelfde.

Even afgezien van het feit dat de woordvolgorde in je tweede zin niet juist is, proef ik zeker wel een nuanceverschil in beide zegswijzen.
Als iets namelijk niet juist is, wil dat nog niet per se zeggen dat dat verkeerd is. 'Verkeerd' in jouw voorbeeldzin komt mij sterker over dan 'niet juist'.

verkeerd en onjuist(niet juist) zijn synoniemen van elkaar,
dat wil zegen woorden van gelijke betekenis, andere woord voor verkeerd is onjuist.

Dat hangt af van hoe je aankijkt tegen goed-fout:
Als je gelooft dat het een dichotomie is (zwart of wit, er zit nix tussen) dan is er geen verschil.
Als je gelooft dat het een continuüm is (iets is meer of minder juist, alles is tinten grijs), dan klinkt "verkeerd" als donkergrijs en "niet juist" als lichter grijs.

Ja. 'Niet juist' zijn andere woorden dan ' verkeerd'. Je schrijft ze immers totaal verschillend.

Of de betekenis verschilt hangt er vanaf. Als beweringen alleen maar waar of onwaar kunnen zijn zoals in de propositielogica, dan is dit hetzelfde.

http://nl.wikipedia.org/wiki/Propositielogica

In fuzzy logic is er nog van alles tussen waar en onwaar. Als je 'Juist' interpreteert als 100% waar en ' verkeerd' als 100% onwaar, dan is 'niet juist' iets heel anders dan 'verkeerd'

http://nl.wikipedia.org/wiki/Fuzzy_logic

In taalkundige zin kan 'niet de juiste woorden' verwijzen naar de connotatie. De woorden die je hebt gebruikt drukken dan misschien inhoudelijk wel uit wat je bedoelt, het gevoel dat je publiek er bij heeft is anders dan je wilt. Maar dan kun je ook wel zeggen dat het verkeerde woorden zijn.

Het kan allemaal;
Ik heb niet de juiste woorden gebruikt,
Ik heb de verkeerde woorden gebruikt,
Ik heb de onjuiste woorden gebruikt.

Er zit alleen gevoelsmatig een kleine nuance tussen.

Juist heeft meer de betekenis van 'correct'. Verkeerd heeft meer iets van 'fout'.
'Foute mannen' bijv. is een vast uitdrukking en heeft meer een bedoeling van 'verkeerd
in de omgang' . Onjuiste mannen of mannen die niet juist zijn, klinkt echter niet en is dus ook helemaal fout op deze manier geschreven.