Is het toevallig dat the en het dezelfde letters hebben?

Ja, dat is toevallig. Het Engelse ‘the’ komt van het Oudengelse ‘se’ (Sanskrit: sa, Oudgrieks ‘ho’of ‘he’). Het Nederlandse lidwoord ‘het’ komt waarschijnlijk uit het Duitse gebied Fläming, dat in de 12e eeuw door Nederlanders werd gekoloniseerd.

Bronnen:

https://www.etymonline.com/word/the

http://etymologiebank.ivdnt.org/trefwoord/het

Ja, dat is toevallig. In verwante talen is niet aan te tonen dat vaker sprake is van een letterverschuiving. The (Engels) is vergelijkbaar met in het Nederlands: de en het. In het aan het Engels verwante Fries is het: de en it. En in het Duits: die en das.