kan ik mijn diploma om een diere pension te beginnen ook schriftelijk halen

Nee, het is een behoorlijk brede allround opleiding waarvan praktijkervaring (duh) een groot onderdeel is.
Dat kun je dus niet leren uit een boekje, dat is voornamelijk heel veel doen en werken en oefenen.

Nee, je kan het wel grotendeels schriftelijk doen. Je moet minimaal het Honden- en Kattenbesluit halen. Hiervoor zijn ook enkele praktijklessen verplicht. Er komt een hoop wetgeving kijken bij het hebben van een dierenpension/kennel.
Ook het Dieren EHBO diploma is sterk aan te raden, deze omvat zeker meerdere praktijklessen, omdat je bijv. ook gaat leren wonden te verbinden e.d.
Vergeet ook niet dat je dan zelfstandig ondernemer wordt, dus enige kennis op het gebied van administratie/boekhouding en personeelszaken is ook belangrijk (ook schriftelijk te volgen).