Mag mijn sportschool zomaar mijn abonnementsgeld verhogen?

Als het in de algemene voorwaarden opgenomen staat, dan mag dat.
Je hebt dan wel de mogelijkheid om je abonnement stop te zetten (anders zou het niet eerlijk zijn). Zodat je de mogelijkheid hebt om naar een alternatief te zoeken).
(Maar als het BTW-tarief verhoogt wordt, zal de prijs bijna overal omhoog gaan, dus je kan je afvragen of switchen dan zin heeft. Het is dan in ieder geval een "eerlijke" prijsverhoging, omdat de onderneming er zelf niets aan kan doen, dus zou een beetje flauw zijn om dan je abonnement op te gaan zeggen

Of het van te voren aangekondigd moet worden weet ik niet (lijkt me op zich wel logisch, hoe kan je het anders weten of opzeggen).

Ja, de sportschool mag het abonnementsgeld verhogen, mits er een bepaling hierover in de algemene voorwaarden is opgenomen. Vrijwel elke sportschool heeft een dergelijke bepaling.
Nee, de sportschool mag het niet 'zomaar' (lees: onaangekondigd of stilzwijgend) verhogen. De abonnementhouder (jij dus) moet op de één of andere manier in kennis zijn gesteld van de verhoging. Dat kan ongemerkt gebeurd zijn d.m.v. een email, nieuwsbrief, aankondiging op de website of mededeling in de sportschool.

Dat er in de afgelopen jaren nooit een prijsverhoging is geweest, wil niet zeggen dat er nooit een prijsverhoging mag komen. Een prijsverhoging moet echter wel redelijk zijn. Vaak wordt het jaarlijkse inflatiecijfer gebruikt voor de berekening van de prijsverhoging. Per 1 januari 2019 is echter ook de btw omhoog gegaan van 6 naar 9 procent. Alleen al de btw verhoging zorgt voor een prijsstijging van ongeveer 1 euro per maand. Die extra 50 cent verhoging komt neer op een procentuele verhoging van ongeveer 1,4%. In 2018 was de inflatie gemiddeld 1,7%.

Staat er in de algemene voorwaarden dat de prijs verhoogd mag worden tot de inflatiecorrectie en dat wettelijke verhoging van de btw mag worden doorberekend, dan zit de sportschool dus keurig binnen de marge met de verhoging. Of en op welke wijze de verhoging bekend is gemaakt kan ik uit je vraag niet opmaken. Is het niet bekend gemaakt, dan kun je daarover wel je beklag doen bij de sportschool. Dat geeft dan weer geen recht om alsnog te kunnen sporten voor 35 euro per maand. De keuze die je hebt is: blijven sporten voor 36,50 per maand, of je abonnement beëindigen.

NB: Voor jou gelden de algemene voorwaarden zoals die bekend zijn gemaakt op het moment dat jij dit abonnement afsloot, dus in 2014.