Het gaat om gemeentelijke belastingen en die zijn per gemeente verschillend en zijn bovendien per gemeente anders geregeld.
http://www.rijksoverheid.nl/onderwerpen/gemeenten/vraag-en-antwoord/wanneer-kom-ik-in-aanmerking-voor-kwijtschelding-van-gemeentelijke-belastingen.html
Als u de gemeentelijke belasting niet kunt betalen, kunt u uw gemeente vragen om kwijtschelding. De gemeente bepaalt van welke belastingen kwijtschelding mogelijk is. Of u daadwerkelijk voor kwijtschelding in aanmerking komt, beoordeelt de gemeente. Hiervoor kijkt de gemeente naar uw vermogen en inkomen en de uitgaven die u moet doen.
Dus JA: als je gaat verhuizen moet je dit bij je nieuwe gemeente weer opnieuw aanvragen.