is een netwerkkabel per se nodig om mijn oude pc draadloos te verbinden middels een netwerkadapter?

Nee, ook een wat oudere PC zou je via WiFi moeten kuinnen verbinden. Natuurlijk moet je wel bereik hebben en moeten de drivers, protocollen en beveiliging e.d. wel correct zijn ingesteld.

Het gele wolkje geeft aan dat waarschijnlijk één van die dingen niet op orde was. Echter van hieraf en zonder de foutmelding is het voor ons onmogelijk te beoordelen wat de oorzaak is geweest.

Toegevoegd na 1 minuut:
Oh, en je moet natuurlijk bereik hebben. Maar in je vraag gaf je al aan dat dat het geval was. :-)

Als je een geel uitroepteken te zien krijgt, dan werkt je adapter niet goed. Doorgaans omdat er geen of de verkeerde software geïnstalleerd is. Je kunt dan ook GEEN bereik zien. Je adapter werkt nl niet en kan dus ook niet zien of er iets te bereiken is. De streepjes die je ziet , zijn die waar je bereik moeten komen staan.
Installeer dus de juiste software of probeer met een ander apparaat of je daar wel bereik hebt. Is dat zo, dan kun je draadloos verbinden. Is er geen of te weinig bereik, dan kun je het beste een setje powerline (stopcontact) adapters kopen. De een gaat met een draadje naar je internetmodem, de ander bij je PC met een draad(je) tussen de adapter en de PC. Pluggen, knopjes drukken en als alles goed gaat ben je in 5 minuten klaar!