Kan de eigenaar van het wifi netwerk zien wat ik doe als ik via een proxywebsite browse?

Dat hangt een beetje van de netwerkconfiguratie af, dus daar is niet direct iets over te zeggen.
Als je een proxy gebruikt die gecodeerde informatie het netwerk op stuurt zoals tor, weet je zeker dat niemand kan meekijken (tenzij ze je PC gehackt hebben...)

Als je een proxy gebruikt, dan kan de netwerkbeheerder nog net zoveel zien als wanneer je geen proxy zou gebruiken.
De proxy zorgt er alleen maar voor dat de eigenaren van de websites die je bezoekt geen informatie over jou kunnen achterhalen over waar je ongeveer bent, wie je provider is, hoe vaak je de site bezoekt, en dergelijke.

De netwerkbeheerder van je wifi netwerk kan gewoon zien dat jij alles via de proxywebsite doet en omdat de proxywebsite ook moet weten naar welke website jij wilt, kan de netwerkbeheerder dat ook zien als hij wil.

Wat jij nodig hebt is een VPN, (dat bieden ze ook aan bij hidemyass). Dan wordt je verbinding versleuteld en kan de netwerkbeheerder alleen maar zien wanneer je aan het internetten bent en hoeveel data je verstuurt, maar verder helemaal niets van welke site je bezoekt of wat je intypt op een site en dergelijke.